Giải giúp mình bài nay với ạ X^2 + y^2 + 3 > xy + x + y Mn giai đúng giúp mình nhé . Có giai thích càng tốt ạ . Giai dung và chi tiết minh cho câu

0 bình luận về “Giải giúp mình bài nay với ạ X^2 + y^2 + 3 > xy + x + y Mn giai đúng giúp mình nhé . Có giai thích càng tốt ạ . Giai dung và chi tiết minh cho câu”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `x^2 + y^2 + 3 > xy + x + y `

   `<=>2(x^2 + y^2 + 3) >2( xy + x + y )`

   `<=>2x^2 +2 y^2 + 6 >2 xy + 2x + 2y `

   `<=>2x^2 +2 y^2 + 6 -2 xy – 2x – 2y >0`

   `<=>(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+4>0`

   `<=>(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+4>0`

   Vì `(x-y)^2;(x-1)^2;(y-1)^2>=0∀x;y`

   `=>(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2>=0∀x;y`

   `=>(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+4>=4>0∀x;y`

   `=>(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+4>0∀x;y` (luôn đúng)

   Trả lời

2. Ta có

   $x^2 + y^2 \geq 2xy$ với mọi $x,y$

   $x^2 + 1 \geq 2x$ với mọi $x$

   $y^2 + 1 \geq 2y$ với mọi $y$.

   Cộng vế với vế ta có

   $2x^2 + 2y^2 +2 \geq 2xy + 2x + 2y$ với mọi $x,y$

   $<-> x^2 + y^2 + 2 \geq xy + x + y$

   Suy ra

   $x^2 + y^2 + 2 + 1 > xy + x + y$

   $<-> x^2 + y^2 + 3 > xy + x + y$.

   Trả lời