Giải hệ √(8x-y+5) + √(x+y-1) = 3√x +2 √xy + 1/ √x = √(8x-y+5)

Question

Giải hệ √(8x-y+5) + √(x+y-1) = 3√x +2
√xy + 1/ √x = √(8x-y+5)

in progress 0
Josie 5 tháng 2021-07-10T19:17:05+00:00 1 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-10T19:18:49+00:00

    Đáp án: (x; y) = (1; 4)

     

    Giải thích các bước giải:

    Điều kiện x > 0; y ≥ 0; 8x – y + 5 ≥ 0; x + y – 1 ≥ 0

    { √(8x – y + 5) + √(x + y – 1) = 3√x + 2 (1)

    { √(xy) + 1/√x = √(8x – y + 5) (2)

    Biến đổi tương đương (1):

    √(x + y – 1) – 2 = 3√x – √(8x – y + 5)

    ⇔ (x + y – 5)[3√x + √(8x – y + 5)] = (x + y – 5)[√(x + y – 1) + 2]

    @ Nếu x + y – 5 = 0 ⇔ y = 5 – x ; 8x – y + 5 = 9x thay vào PT (2)

    √x(5 – x) + 1/√x = 3√x

    ⇔ x√(5 – x) = 3x – 1

    { x³ + 4x² – 6x + 1 = 0

    { 1/3 ≤ x ≤ 5

    { (x – 1)(x² + 5x – 1) = 0

    { 1/3 ≤ x ≤ 5

    ⇔ x = 1 ⇒ y = 4 ( vì x ≥ 1/3 ⇒ x² + 5x – 1 ≥ (1/3)² + 5/3 – 1 > 0)

    @ Nếu 3√x + √(8x – y + 5) = (x + y – 5)[√(x + y – 1) + 2]

    ⇔ √(8x – y + 5) – √(x + y – 1) = 2 – 3√x (3)

    Lấy (2) + (3) có : 2√(8x – y + 5) = 4 ⇔ √(8x – y + 5) = 2 ⇔ y = 8x + 1 thay vào (2)

    √x(8x + 1) + 1/√x = 2

    ⇔ x√(8x + 1) + 1 = 2√x (4)

    Vì x > 0 ⇒ x√(8x + 1) + 1 > x + 1 > 2√x ⇒ (4) vô nghiệm

    KL : Nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 4) thỏa hệ

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )