Giải hệ phương trình: (x-1)y^2+x+y=3 (y-2)x^2+y=x+1

0 bình luận về “Giải hệ phương trình: (x-1)y^2+x+y=3 (y-2)x^2+y=x+1”

1. Đáp án: $(x; y) = (1; 2)$

    

   Giải thích các bước giải:

   Biến đổi PT thứ nhất :

   $ (x – 1)y² + x + y = 3 ⇔ (x – 1)y² + x – 1 = 2 – y$

   $ ⇔ (x – 1)(y² + 1) = 2 – y (1)$

   Biến đổi PT thứ hai :

   $ (y – 2)x² + y = x + 1 ⇔ (y – 2)x² + y – 2 = x – 1$

   $ ⇔ (y – 2)(x² + 1) = x – 1 (2)$

   Lấy $(1).(2): (x – 1)(y – 2)(x² + 1)(y² + 1) = – (x – 1)(y – 2)$

   $ ⇔ (x – 1)(y – 2)[(x² + 1)(y² + 1) + 1] = 0 $

   @ $ x – 1 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = 2$

   @ $ y – 2 = 0 ⇔ y = 2 ⇒ x = 1$

   Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x;y) = (1; 2)(TM)$

    

   Trả lời