Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}(x+y)(x^2+y^2)=1\\(x+y)(x^4+y^4+x^2y^2-2)=0\end{array}\right.$

0 bình luận về “Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}(x+y)(x^2+y^2)=1\\(x+y)(x^4+y^4+x^2y^2-2)=0\end{array}\right.$”

1. Gợi ý các bước giải: 

   Xét phương trình thứ hai:

   $\eqalign{
     & (x + y)({x^4} + {y^4} + {x^2}{y^2} – 2) = 0  \cr 
     &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
      {x + y = 0}  \cr 
      {{x^4} + {y^4} + {x^2}{y^2} – 2 = 0}  \cr 

    } } \right. \cr} $

   +) Với x + y = 0 không thỏa mãn phương trình đầu tiên

   +) Với ${{x^4} + {y^4} + {x^2}{y^2} – 2 = 0}$ ta có: 

   $\eqalign{
     & {x^4} + {y^4} + {x^2}{y^2} – 2 = 0  \cr 
     &  \Leftrightarrow {({x^2} + {y^2})^2} – 2{x^2}{y^2} + {x^2}{y^2} – 2 = 0  \cr 
     &  \Leftrightarrow {({x^2} + {y^2})^2} – {x^2}{y^2} = 2  \cr 
     &  \Leftrightarrow ({x^2} + {y^2} – xy)({x^2} + {y^2} + xy) = 2 \cr} $

   $\eqalign{
     &  \Leftrightarrow ({(x + y)^2} – 2xy – xy)({(x + y)^2} – 2xy + xy) = 2  \cr 
     &  \Leftrightarrow ({(x + y)^2} – 3xy)({(x + y)^2} – xy) = 2 \cr} $ (*)

   Xét phương trình đầu tiên: 

   $(x + y)({(x + y)^2} – 2xy) = 1$

   $\eqalign{
     & {(x + y)^2} – 2xy = {1 \over {x + y}}  \cr 
     &  \Leftrightarrow xy = {1 \over 2}({(x + y)^2} – {1 \over {x + y}}) \cr} $

   Thay vào phương trình (*) ta được 1 phương trình mới có ẩn là x + y

   Giải phương trình ta được x + y, tìm xy

   Từ đó suy ra 2 nghiệm x, y

   Trả lời