Giải hệ phương trình: $\left \{ {{xy+6=3x+2y} \atop {x^2+y^2=2x+4y-3}} \right.$ giúp mk vs, nhanh nha!!

0 bình luận về “Giải hệ phương trình: $\left \{ {{xy+6=3x+2y} \atop {x^2+y^2=2x+4y-3}} \right.$ giúp mk vs, nhanh nha!!”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{cases} xy+6=3x+2y\ (1)\\ x^2+y^2=2x+4y-3\ (2)\end{cases}\)

   Ta có:

   `2.(1)+(2):x^2+2xy+y^2+12=8(x+y)−3`

   `⇔ (x+y)^2−8(x+y)+15=0`

   `⇔ x+y=5;x+y=3`

   TH1: `x+y=5 ⇔ x=5-y`

   \(\begin{cases} (5-y)y+6=3(5-y)+2y\\ x^2+y^2=2x+4y-3\end{cases}\)

   `⇔` \(\begin{cases} 5y-y^2+6=15-3y+2y\\ x=5-y\end{cases}\)

   `⇔` \(\begin{cases} y^2-6y+9=0\\x=5-y\end{cases}\)

   `⇔` \(\begin{cases} y=3\\ x=2\end{cases}\)

   TH2: `x+y=3⇔ x=3-y`

   \(\begin{cases} (3-y)y+6=3(3-y)+2y\\ x^2+y^2=2x+4y-3\end{cases}\)

   `⇔` \(\begin{cases} 3y-y^2+6=9-3y+2y\\ x=3-y\end{cases}\)

   `⇔` \(\begin{cases} y^2-4y+3=0\\x=5-y\end{cases}\)

   `⇔` \(\begin{cases} y=1\\ x=4\end{cases}\)

   Vậy hệ pt có nghiệm là `(x,y)=(4,1)` hoặc `(x,y)=(2,3)`

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Lấy phương trình thứ nhất nhân với 2 rồi cộng với PT thứ 2 có (x + y)^2 + 12 = 8(x + y) – 3 = 0

   <=> (x + y)^2 – 8(x + y) + 15 = 0

   <=> (x + y – 3)(x + y – 5) = 0

   @ x + y – 3 = 0 <=> y = 3 – x thay vào PT thứ nhất

   x(3 – x) + 6 = 3x + 2(3 – x)

   <=> x^2 – 2x = 0 => x = 0; x = 2 => y = 3; y = 1

   @ x + y – 5 = 0 <=> y = 5 – x thay vào PT thứ nhất

   x(5 – x) + 6 = 3x + 2(5 – x)

   <=> x^2 – 4x + 4 = 0 => x = 2 => y = 3

   KL : (x; y) = (0; 3);(2; 1);(2; 3)

    

   Trả lời