Giải hệ phương trình sau $\begin{cases} 4x^2 + y^2 + 4xy = 4 \\ x^2 + y^2 – 2(xy + 8) = 0 \\\end{cases}$

0 bình luận về “Giải hệ phương trình sau $\begin{cases} 4x^2 + y^2 + 4xy = 4 \\ x^2 + y^2 – 2(xy + 8) = 0 \\\end{cases}$”

1. Đáp án: $(x;y)∈\{(2;-2);(\dfrac{2}{3};\dfrac{-10}{3});(\dfrac{-2}{3};\dfrac{10}{3});(-2;2)\}$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{cases}4x^2+y^2+4xy=4\\x^2+y^2-2(xy+8)=0\end{cases}⇔\begin{cases}(2x+y)^2=4\\(x-y)^2-16=0\end{cases}⇔\begin{cases}2x+y=±2\\x-y=±4\end{cases}$

   Xảy ra $4$ hệ sau:

   $1)\begin{cases}2x+y=2\\x-y=4\end{cases}⇔\begin{cases}(2x+y)+(x-y)=2+4\\x-y=4\end{cases}⇔\begin{cases}3x=6\\y=x-4\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=2\\y=x-4\end{cases}⇔\begin{cases}x=2\\y=-2\end{cases}$

   $2)\begin{cases}2x+y=-2\\x-y=4\end{cases}⇔\begin{cases}(2x+y)+(x-y)=-2+4\\x-y=4\end{cases}⇔\begin{cases}3x=2\\y=x-4\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=\dfrac{2}{3}\\y=x-4\end{cases}⇔\begin{cases}x=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{-10}{3}\end{cases}$

   $3)\begin{cases}2x+y=2\\x-y=-4\end{cases}⇔\begin{cases}(2x+y)+(x-y)=2-4\\x-y=-4\end{cases}⇔\begin{cases}3x=-2\\y=x+4\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=\dfrac{-2}{3}\\y=x+4\end{cases}⇔\begin{cases}x=\dfrac{-2}{3}\\y=\dfrac{10}{3}\end{cases}$

   $4)\begin{cases}2x+y=-2\\x-y=-4\end{cases}⇔\begin{cases}(2x+y)+(x-y)=-2-4\\x-y=-4\end{cases}⇔\begin{cases}3x=-6\\y=x+4\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=-2\\y=x+4\end{cases}⇔\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}$

   Trả lời

2. CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

   Trả lời:

   $\begin{cases}4x^2+y^2+4xy=4\\x^2+y^2-2(xy+8)=0\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}16x^2+4y^2+16xy=16\,\,(1)\\x^2+y^2-2xy=16\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{cases}$

   $(1)-(2)⇔15x^2+18xy+3y^2=0$

   $⇔5x^2+6xy+y^2=0$

   $⇔5x^2+xy+5xy+y^2=0$

   $⇔(5x+y)(x+y)=0$

   $⇔\left[ \begin{array}{l}y=-5x\\y=-x\end{array} \right.$

   TH1: $y=-5x$ thay vào $(2):$

   $⇔x^2+25x^2+10x^2=16$

   $⇔36x^2=16$

   $⇔x^2=\dfrac{4}{9}$

   $⇔\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{2}{3}\end{array} \right.$$⇔\left[ \begin{array}{l}y=-\dfrac{10}{3}\\y=\dfrac{10}{3}\end{array} \right.$

   TH2: $y=-x$ thay vào $(2):$

   $⇔x^2+x^2+2x^2=16$

   $⇔4x^2=16$

   $⇔x^2=4$

   $⇔\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2\end{array} \right.$$⇔\left[ \begin{array}{l}y=-2\\y=2\end{array} \right.$

   Vậy hệ phương trình có $4$ nghiệm: 

   $(2;-2);(-2;2);\bigg{(}\dfrac{2}{3};-\dfrac{10}{3}\bigg{)};\bigg{(}-\dfrac{2}{3};\dfrac{10}{3}\bigg{)}$.

   Trả lời