Giải hệ phương trình sau:
$\left \{ {{\sqrt[]{x^{2}+y^{2}}+{\sqrt[]{2xy} = 8\sqrt[]{2}}} \atop {\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y}=4}} \right.$
Giải hệ phương trình sau: $\left \{ {{\sqrt[]{x^{2}+y^{2}}+{\sqrt[]{2xy} = 8\sqrt[]{2}}} \atop {\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y}=4}} \right.$
By Jade
$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {{x^2} + {y^2}} + \sqrt {2xy} = 8\sqrt 2 (1)\\ \sqrt x + \sqrt y = 4(2) \end{array} \right.$
Đặt $\sqrt{xy} \ge 0$, kết hợp với (2) ta được: $x^2+y^2=2t^2-6t+256$
Thay vào (1) ta có:
$\sqrt{2t^2-6t+256}+\sqrt{2}t=8\sqrt{2}\Rightarrow \sqrt{t^2-32t+128}=8-t\Rightarrow t=4$
Thế vào (2) ta được $x+y=8$ lại có $xy=16$.
Hệ có nghiệm $x=y=4$