Giải hộ câu này vs ạ
Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm
m^2x^2 -2 .(m-1 )x +1
Giải hộ câu này vs ạ
Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm
m^2x^2 -2 .(m-1 )x +1
By Alexandra
By Alexandra
Giải thích các bước giải:
\(m^{2}x^{2}-2(m-1)x+1 \leq 0\) vô nghiệm thì \(m^{2}x^{2}-2(m-1)x+1 >0\)
Ta có:
\(a=m^{2} \geq 0\)
TH1: \(m^{2}=0 \leftrightarrow m=0, 2x+1>0, x > \frac{-1}{2}\)
TH2: \(m^{2} \neq 0\)
\(a=m^{2} >0\) (luôn đúng)
\(\Delta’ <0 \leftrightarrow [-(m-1)]^{2}-m^{2}.1\)
\(\leftrightarrow -2m+1<0\)
\(\leftrightarrow m>\frac{1}{2}\)
Vậy với m \(\neq\) 0, m \(\epsilon (\frac{1}{2};+\infty)\) BPT vô nghiệm
m=0, m \(\epsilon (\frac{-1}{2};+\infty)\) BPT vô nghiệm