## Giải hpt sau x+x/x-2y=3/2 -y+y/x-2y=1/4 Mn giúp mk giải vs ạ.Mk cảm ơn.

Question

Giải hpt sau
x+x/x-2y=3/2
-y+y/x-2y=1/4
Mn giúp mk giải vs ạ.Mk cảm ơn.

in progress 0
3 tháng 2021-09-11T19:09:15+00:00 1 Answers 8 views 0

1. Đáp án: $(x,y)=(1;\dfrac{-1}{2})$

Giải thích các bước giải:

ĐK: $x\ne 2y$

Ta có:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x + \dfrac{x}{{x – 2y}} = \dfrac{3}{2}\\ – y + \dfrac{y}{{x – 2y}} = \dfrac{1}{4} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + \dfrac{x}{{x – 2y}} = \dfrac{3}{2}\\ – 2y + \dfrac{{2y}}{{x – 2y}} = \dfrac{1}{2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + \dfrac{x}{{x – 2y}} = \dfrac{3}{2}\\ x + \dfrac{x}{{x – 2y}} – \left( { – 2y + \dfrac{{2y}}{{x – 2y}}} \right) = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + \dfrac{x}{{x – 2y}} = \dfrac{3}{2}\\ x + 2y = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = – 2y\\ – 2y + \dfrac{{ – 2y}}{{ – 2y – 2y}} = \dfrac{3}{2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = – 2y\\ – 2y + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}\left( {y \ne 0} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = – 2y\\ y = \dfrac{{ – 1}}{2}(tm) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = \dfrac{{ – 1}}{2} \end{array} \right.\left( {tm} \right) \end{array}$

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là: $(x,y)=(1;\dfrac{-1}{2})$