Giải phương trình `x^2 + 1/x^2 + y^2 + 1/y^2 = 4`

0 bình luận về “Giải phương trình `x^2 + 1/x^2 + y^2 + 1/y^2 = 4`”

1. Đáp án:

   $(x;y)\in\{(-1;-1),(-1;1),(1;-1),(1;1)\}$

   Giải thích các bước giải:

   $\quad x^2 +\dfrac{1}{x^2} + y^2 + \dfrac{1}{y^2} = 4\qquad (ĐK: x,y \ne 0)$

   $\Leftrightarrow x^2-2 +\dfrac{1}{x^2} + y^2-2 + \dfrac{1}{y^2} =0$

   $\Leftrightarrow x^2-2x\cdot\dfrac1x +\dfrac{1}{x^2} + y^2-2y\cdot\dfrac1y + \dfrac{1}{y^2} =0$

   $\Leftrightarrow \left(x -\dfrac1x\right)^2 + \left(y-\dfrac1y\right)^2 = 0$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}x -\dfrac1x = 0\\y -\dfrac1y = 0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}x^2 – 1 = 0\\y^2 – 1 = 0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}x = \pm 1\\y = \pm 1\end{cases}$ (nhận)

   Vậy phương trình có các cặp nghiệm là:

   $(-1;-1),(-1;1),(1;-1),(1;1)$

   Trả lời

2. Giải thích các bước giải:

   `(ĐKXĐ x ne 0; y ne 0)`

   `x^2 + 1/x^2 + y^2 + 1/y^2`

   `<=> (x- 1/x)^2 + (y-1/y)^2 =0`

   `<=> x – 1/x = 0 ; y – 1/y =0`

   `<=> x-1/x= 0`

   `<=> (x-1)(x+1) =0` (do `x ne 0`)

   `<=> x=1; x= -1`

   `y – 1/y =0`

   `<=> y = 1, y = -1` (do `y ne 0`)

   Vậy phương trình có cặp nghiệm là `(1; -1) ; (1; 1); ( x= -1; y=1) ; ( -1; -1)`

    

   Trả lời