giải phương trình X+ √2-X ² + X × √2-X ²=3

0 bình luận về “giải phương trình X+ √2-X ² + X × √2-X ²=3”

1. Đáp án: x=1 hoặc x=-1

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   x + \sqrt {2 – {x^2}}  + x\sqrt {2 – {x^2}}  = 3\left( {dkxd:2 – {x^2} \ge 0 \Rightarrow  – \sqrt 2  \le x \le \sqrt 2 } \right)\\
   Đặt:x + \sqrt {2 – {x^2}}  = t\\
    \Rightarrow {x^2} + 2x\sqrt {2 – {x^2}}  + 2 – {x^2} = {t^2}\\
    \Rightarrow 2x\sqrt {2 – {x^2}}  = {t^2} – 2\\
    \Rightarrow x\sqrt {2 – {x^2}}  = \frac{{{t^2} – 2}}{2}\\
   Pt \Rightarrow t + \frac{{{t^2} – 2}}{2} = 3\\
    \Rightarrow {t^2} + 2t – 2 – 6 = 0\\
    \Rightarrow {t^2} + 4t – 2t – 8 = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   t =  – 4\\
   t = 2
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x\sqrt {2 – {x^2}}  = 7\\
   x\sqrt {2 – {x^2}}  = 1
   \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {x^2}\left( {2 – {x^2}} \right) = 49\\
   {x^2}\left( {2 – {x^2}} \right) = 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {x^4} – 2{x^2} + 49 = 0\left( {loai} \right)\\
   {x^4} – 2{x^2} + 1 = 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow {x^2} = 1\\
    \Rightarrow x =  \pm 1\left( {tmdk} \right)
   \end{array}$

   Trả lời