giải phương trình X+ √2-X ² + X × √2-X ²=3

Question

giải phương trình X+ √2-X ² + X × √2-X ²=3

in progress 0
Jasmine 4 tháng 2021-08-14T19:57:08+00:00 1 Answers 7 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-14T19:58:08+00:00

    Đáp án: x=1 hoặc x=-1

     

    Giải thích các bước giải:

    $\begin{array}{l}
    x + \sqrt {2 – {x^2}}  + x\sqrt {2 – {x^2}}  = 3\left( {dkxd:2 – {x^2} \ge 0 \Rightarrow  – \sqrt 2  \le x \le \sqrt 2 } \right)\\
    Đặt:x + \sqrt {2 – {x^2}}  = t\\
     \Rightarrow {x^2} + 2x\sqrt {2 – {x^2}}  + 2 – {x^2} = {t^2}\\
     \Rightarrow 2x\sqrt {2 – {x^2}}  = {t^2} – 2\\
     \Rightarrow x\sqrt {2 – {x^2}}  = \frac{{{t^2} – 2}}{2}\\
    Pt \Rightarrow t + \frac{{{t^2} – 2}}{2} = 3\\
     \Rightarrow {t^2} + 2t – 2 – 6 = 0\\
     \Rightarrow {t^2} + 4t – 2t – 8 = 0\\
     \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
    t =  – 4\\
    t = 2
    \end{array} \right.\\
     \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x\sqrt {2 – {x^2}}  = 7\\
    x\sqrt {2 – {x^2}}  = 1
    \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
    {x^2}\left( {2 – {x^2}} \right) = 49\\
    {x^2}\left( {2 – {x^2}} \right) = 1
    \end{array} \right.\\
     \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
    {x^4} – 2{x^2} + 49 = 0\left( {loai} \right)\\
    {x^4} – 2{x^2} + 1 = 0
    \end{array} \right.\\
     \Rightarrow {x^2} = 1\\
     \Rightarrow x =  \pm 1\left( {tmdk} \right)
    \end{array}$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )