Toán giải phương trình 2(x-3)(x^2+8)+15x-5x^2=0 10/09/2021 By Allison giải phương trình 2(x-3)(x^2+8)+15x-5x^2=0
`2(x-3)(x^2+8)+15x-5x^2=0``<=> (x-3).(2x^2 + 16) – 5x.(x-3) = 0``<=> (x-3).(2x^2 + 16 – 5x) = 0``<=> x-3 =0` hoặc `2x^2 + 16 – 5x =0``+) x- 3 = 0 <=> x = 3``+) 2x^2 + 16 – 5x = 0``<=> 2 .(x^2 – 5/2x + 8) =0``<=> 2.(x^2 – 5/2x + 25/16) + 103/8 =0``<=> 2.(x – 5/4)^2 + 103/8 =0``\forall x` ta có `: (x-5/4)^2 \ ge 0``=> 2.(x-5/4)^2 \ge 0``=> 2.(x-5/4)^2 + 103/8 \ge 103/8``=> 2.(x-5/4) + 103/8 > 0``=>` Trường hợp `2x^2+ 16 – 5x =0` không xảy ra Vậy phương trình đã cho có nghiệm ` x=3` Trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải: `2(x-3)(x^2+8)+15x-5x^2=0` `<=>2(x-3)(x^2+8)-5x(x-3)=0` `<=>(x-3)[2(x^2+8)-5x]=0` `<=>(x-3)(2x^2+16-5x)=0` `TH1:x-3=0<=>x=3` `TH2:2x^2+16-5x=0` `<=>x^2+8-5/2x=0` `<=>x^2-5/2x+8=0` `<=>x^2-2.(5)/4x+25/16+103/16=0` `<=>x^2-2.(5)/4x+(5/4)^2+103/16=0` `<=>(x-5/4)^2+103/16=0` `<=>(x-5/4)^2=-103/16`(vô lí) $\to$ Vô nghiệm Vậy `S=\{3\}` Trả lời
`2(x-3)(x^2+8)+15x-5x^2=0`
`<=> (x-3).(2x^2 + 16) – 5x.(x-3) = 0`
`<=> (x-3).(2x^2 + 16 – 5x) = 0`
`<=> x-3 =0` hoặc `2x^2 + 16 – 5x =0`
`+) x- 3 = 0 <=> x = 3`
`+) 2x^2 + 16 – 5x = 0`
`<=> 2 .(x^2 – 5/2x + 8) =0`
`<=> 2.(x^2 – 5/2x + 25/16) + 103/8 =0`
`<=> 2.(x – 5/4)^2 + 103/8 =0`
`\forall x` ta có `: (x-5/4)^2 \ ge 0`
`=> 2.(x-5/4)^2 \ge 0`
`=> 2.(x-5/4)^2 + 103/8 \ge 103/8`
`=> 2.(x-5/4) + 103/8 > 0`
`=>` Trường hợp `2x^2+ 16 – 5x =0` không xảy ra
Vậy phương trình đã cho có nghiệm ` x=3`
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`2(x-3)(x^2+8)+15x-5x^2=0`
`<=>2(x-3)(x^2+8)-5x(x-3)=0`
`<=>(x-3)[2(x^2+8)-5x]=0`
`<=>(x-3)(2x^2+16-5x)=0`
`TH1:x-3=0<=>x=3`
`TH2:2x^2+16-5x=0`
`<=>x^2+8-5/2x=0`
`<=>x^2-5/2x+8=0`
`<=>x^2-2.(5)/4x+25/16+103/16=0`
`<=>x^2-2.(5)/4x+(5/4)^2+103/16=0`
`<=>(x-5/4)^2+103/16=0`
`<=>(x-5/4)^2=-103/16`(vô lí)
$\to$ Vô nghiệm
Vậy `S=\{3\}`