giải phương trình 2(x-3)(x^2+8)+15x-5x^2=0

Question

giải phương trình
2(x-3)(x^2+8)+15x-5x^2=0

in progress 0
Allison 3 tháng 2021-09-10T03:07:39+00:00 2 Answers 7 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-10T03:09:22+00:00

    `2(x-3)(x^2+8)+15x-5x^2=0`
    `<=> (x-3).(2x^2 + 16) – 5x.(x-3) = 0`
    `<=> (x-3).(2x^2 + 16 – 5x) = 0`
    `<=> x-3 =0` hoặc `2x^2 + 16 – 5x =0`
    `+) x- 3 = 0 <=> x = 3`
    `+) 2x^2 + 16 – 5x = 0`
    `<=> 2 .(x^2 – 5/2x + 8) =0`
    `<=> 2.(x^2 – 5/2x + 25/16) + 103/8 =0`
    `<=> 2.(x – 5/4)^2 + 103/8 =0`
    `\forall x` ta có `: (x-5/4)^2 \ ge 0`
    `=> 2.(x-5/4)^2  \ge 0`
    `=> 2.(x-5/4)^2 + 103/8 \ge 103/8`
    `=> 2.(x-5/4) + 103/8 > 0`
    `=>` Trường hợp `2x^2+ 16 – 5x =0` không xảy ra 
    Vậy phương trình đã cho có nghiệm ` x=3`

     

    0
    2021-09-10T03:09:32+00:00

    Đáp án+Giải thích các bước giải:

    `2(x-3)(x^2+8)+15x-5x^2=0`

    `<=>2(x-3)(x^2+8)-5x(x-3)=0`

    `<=>(x-3)[2(x^2+8)-5x]=0`

    `<=>(x-3)(2x^2+16-5x)=0`

    `TH1:x-3=0<=>x=3`

    `TH2:2x^2+16-5x=0`

    `<=>x^2+8-5/2x=0`

    `<=>x^2-5/2x+8=0`

    `<=>x^2-2.(5)/4x+25/16+103/16=0`

    `<=>x^2-2.(5)/4x+(5/4)^2+103/16=0`

    `<=>(x-5/4)^2+103/16=0`

    `<=>(x-5/4)^2=-103/16`(vô lí)

    $\to$ Vô nghiệm

     Vậy `S=\{3\}`

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )