Giải phương trình
a) (1/x)+(2/x-2)=0
b) (x-1/x+2)-(x/x-2)=5x-2/4-x^2
c) 1+1/2+x=12/x^3+8
Giải phương trình a) (1/x)+(2/x-2)=0 b) (x-1/x+2)-(x/x-2)=5x-2/4-x^2 c) 1+1/2+x=12/x^3+8
By Eva
By Eva
Giải phương trình
a) (1/x)+(2/x-2)=0
b) (x-1/x+2)-(x/x-2)=5x-2/4-x^2
c) 1+1/2+x=12/x^3+8
Đáp án:
a) `S={2/3}`
b) Vô số nghiệm ( với `x ne +-2)`
c) `S={0;1}`
Giải thích các bước giải:
a)
`1/x+2/(x-2)=0` `(x ne 0;2)`
`<=> ((x-2)+2x)/(x(x-2))=0`
`=> (x-2)+2x=0`
`<=> 3x-2=0`
`<=> x=2/3 \ \ ™`
Vậy `S={2/3}`
b)
`(x-1)/(x+2)-x/(x-2)=(5x-2)/(4-x^2)` `(x ne +-2)`
`<=> ((x-1).(x-2)-x.(x+2))/(x^2-4)=-(5x-2)/(x^2-4)`
`=> (x-1).(x-2)-x.(x+2)=-(5x-2)`
`<=> x^2-3x+2-x^2-2x=-5x+2`
`<=> -3x-2x+5x=2-2`
`<=> 0x=0`
Vậy phương trình số vô nghiệm ( với `x ne +-2)`
c)
`1+1/(2+x)=12/(x^3+8)` `(x ne -2)`
`<=> (x^3+8+x^2-2x+4)/(x^3+8)=12/(x^3+8)`
`=> x^3+8+x^2-2x+4=12`
`<=> x^3+x^2-2x+8+4-12=0`
`<=> x^3+x^2-2x=0`
`<=> x.(x^2+x-2)=0`
`<=> x.(x-1).(x+2)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0 \rm \ \ ™\\x=1 \rm \ \ ™\\x=-2 \rm \ \ (ktm)\end{array} \right.\)
Vậy `S={0;1}`
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a,1/x+2/(x-2)=0 ĐKXĐ:x \ne 0;x\ne 2`
`⇔(x-2+2x)/(x(x-2))=0`
`⇔(3x-2)/(x(x-2))=0`
`⇒3x-2=0`
`⇔x=2/3∈ĐKXĐ`
Vậy `S={2/3}`
`b,(x-1)/(x+2)-x/(x-2)=(5x-2)/(4-x^2)` ĐKXĐ `: x\ne ±2`
`⇔(x-1)/(x+2)-x/(x-2)-(5x-2)/(4-x^2)=0`
`⇔(x-1)/(x+2)-x/(x-2)+(5x-2)/((x-2)(x+2))=0`
`⇔((x-1)(x-2)-x(x+2)+5x-2)/((x-2)(x+2))=0`
`⇒x^2-2x-x+2-x^2-2x+5x-2=0`
`⇔0x=0`
⇒phương trình vô số nghiệm
Vậy `S ∈ R`
`c,1+1/(2+x)=12/(x^3+8) ĐKXĐ: x\ne -2`
`⇔1+1/(x+2)-12/((x+2)(x^2-2x+4))=0`
`⇔(x^3+8+x^2-2x+4-12)/((x+2)(x^2-2x+4))=0`
`⇒x^3+x^2-2x=0`
`⇔x(x^2+x-2)=0`
`⇔x(x-1)(x+2)=0`
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=0∈ĐKXĐ\\x=1∈ĐKXĐ\\x=-2∉ĐKXĐ\end{array} \right.\)
Vậy `S={0;1}`