Giải phương trình: cox2x+Cos^5x – sin^5x= 0

0 bình luận về “Giải phương trình: cox2x+Cos^5x – sin^5x= 0”

1. $cos^2x – sin^2x =-(cos^5x – sin^5x)$

   <->$ (cosx – sinx) (cosx + sinx) = -(cosx – sinx)( cos^4x + cos^3x sinx + cos^2x sin^2x + cosx sin^3x + sin^4x)$

   <-> $cosx -sin x =0$ hoac $cosx + sinx = -(cos^4x + cos^3x sinx + cos^2x sin^2x + cosx sin^3x + sin^4x)$

   TH1: $cosx – sinx = 0$

   Vay $tanx = 1$ hay $x = \pi/2 + k\pi$.

   TH2: $cosx + sinx = -(cos^4x + cos^3x sinx + cos^2x sin^2x + cosx sin^3x + sin^4x)$

   <-> $cosx + sinx = -(cos^4x + sin^4x + cos^2x sin^2x + sinx cosx (sin^2x + cos^2x)$

   <->$ cosx + sinx = -[(cos^2x + sin^2x)^2 – cos^2x sin^2x + sinx cosx$

   <->$cosx + sinx = cos^2x sin^2x-1$

   <->$ (cosx + sinx)^2 = (cos^2x sin^2x -1)^2$

   <-> $ 1+2sinx cosx = sin^4x cos^4x -2sin^2x cos^2x + 1$

   <-> $ sinx cosx (2-sin^3x cos^3x + 2sinx cosx) = 0$

   <-> $sinx = 0$ hoac $cosx = 0$ hoac $2-sin^3x cos^3x + 2sinx cosx=0$

   <-> $x = k\pi$ hoac $x = \pi/2 + k\pi$ hoac $sin^3x cos^3x – 2sinx cosx-2=0$

   Xet ptrinh $sin^3x cos^3x – 2sinx cosx-2=0$

   Dat $t = sinx cosx$ (ta co t = 1/2 sin 2x, vay $-1/2 \leq t \leq 1/2$)

   Ptrinh tro thanh

   $t^3 -2t-2=0$.

   (Ban bam may giai ptrinh thi ptrinh vo nghiem nhe)

   Vay $x = k \pi$ hoac $x = \pi/2 + k\pi$

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   b.
   <=> sin4x=−cos5x
   ⇔cos(4x+π2)=cos5x
   => 4x + π/2 = 5x
   => x= π/2
   c,
   sin 5x*cos 3x = sin 6x*cos 2x
   <=> sin8x + sin2x = sin8x + sin4x
   <=> sin2x = sin4x
   <=> [ 2x= 4x+k2pi
   [ 2x= pi – 4x +k2pi
   d,
   tan5x*tan3x = 1 ( đk cosx5 khác 0 và cos3 khác 0)
   <=> sin5x.sin3x = cos5x.cos3x
   <=> cos2x – cos8x = cos8x + cos2x
   <=> cos8x=0 giải rồi kết hợp với đk

   Trả lời