Giải phương trình cos^2(x) – (m+1)cos(x) + 2m = 0 (0 <=x <= 2pi) mọi người giúp em với ạ

Question

Giải phương trình
cos^2(x) – (m+1)cos(x) + 2m = 0 (0 <=x <= 2pi) mọi người giúp em với ạ

in progress 0
Ivy 1 năm 2021-09-12T00:39:55+00:00 1 Answers 6 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-12T00:41:02+00:00

    Đáp án:

    $\begin{array}{l}
    0 \le x \le 2\pi \\
     \Rightarrow  – 1 \le \cos x \le 1\\
    Đặt:\cos x = t\\
     \Rightarrow  – 1 \le t \le 1\\
    Pt:{t^2} – \left( {m + 1} \right).t + 2m = 0\\
     \Rightarrow {t^2} – t = \left( {t – 2} \right).m\\
     \Rightarrow \dfrac{{{t^2} – t}}{{t – 2}} = m\left( {do:t \in \left[ { – 1;1} \right]} \right)\\
    Đặt:f\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} – t}}{{t – 2}}\\
     \Rightarrow f’\left( t \right) = \dfrac{{t\left( {t – 2} \right) – {t^2} + t}}{{{{\left( {t – 2} \right)}^2}}}\\
     = \dfrac{{ – t}}{{{{\left( {t – 2} \right)}^2}}} = 0\\
     \Rightarrow t = 0
    \end{array}$

    Vẽ BBT của f(t) trên đoạn [-1;1]

    => để f(t)=m có nghiệm trên đoạn [-1;1]thì:

    $\begin{array}{l}
     \Rightarrow f\left( { – 1} \right) \le m \le f\left( 1 \right) = f\left( 0 \right)\\
     \Rightarrow  – 2 \le m \le 0
    \end{array}$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )