Giải phương trình: $\cos{3x}+2\sin{x}-1=0$

0 bình luận về “Giải phương trình: $\cos{3x}+2\sin{x}-1=0$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $cos3x + 2sinx – 1 = 0 (1)$

   $ ⇔ cos3x – 1 = – 2sinx (*) $

   $ ⇒ cos²3x – 2cos3x + 1 = 4sin²x $ (bình phương 2 vế của $(*)$)

   $ ⇔ cos²3x – 2cos3x + 1 = 4 – 4cos²x $

   $ ⇔ cos3x(cos3x – 2) + 4cos²x – 3 = 0$

   $ ⇔ (4cos²x – 3)[cosx(cos3x – 2) + 1] = 0$

   $ ⇔ (1 – 4sin²x)(4cos^{4}x – 3cos²x – 2cosx + 1) = 0$

   $ ⇔ (1 – 4sin²x)(cosx – 1)(4cos³x + 4cos²x + cosx – 1) = 0$

   @ $ ⇔ 1 – 4sin²x = 0$. Vì có phép bình phương $(*)$

   không tương đương và từ $(*) ⇒ sinx ≥ 0 ⇒ sinx = \frac{1}{2} $

   $⇒x =\frac{π}{6} + 2kπ; x = π – \frac{π}{6} + 2kπ = \frac{5π}{6} + 2kπ $

   @ $cosx – 1 = 0 ⇔ cosx = 1 ⇔ x = 2kπ$

   @ $ 4cos³x + 4cos²x + cosx – 1 = 0$

   bạn tự giải $PT$ nầy bằng máy tính rồi kết luận

   Trả lời