Giải phương trình $\frac{x^{2} – 13x + 15}{x^{2} – 14x + 15}$ – $\frac{x^{2} – 15x + 15}{x^{2} – 16x + 15}$ = $\frac{-1}{12}$

0 bình luận về “Giải phương trình $\frac{x^{2} – 13x + 15}{x^{2} – 14x + 15}$ – $\frac{x^{2} – 15x + 15}{x^{2} – 16x + 15}$ = $\frac{-1}{12}$”

1. Giải thích các bước giải:

   ĐKXĐ: $x \ne \left\{ {7 \pm \sqrt {34} ;1;15} \right\}$

    Ta có:

   $\dfrac{{{x^2} – 13x + 15}}{{{x^2} – 14x + 15}} – \dfrac{{{x^2} – 15x + 15}}{{{x^2} – 16x + 15}} = \dfrac{{ – 1}}{{12}}\left( 1 \right)$

   +) Nhận thấy 

   Với $x=0$ thì phương trình $(1)$ trở thành $\dfrac{{15}}{{15}} – \dfrac{{15}}{{15}} = 0 \ne \dfrac{{ – 1}}{{12}}$

   $\to x=0$ không là nghiệm của phương trình $(1)$

   Nên ta có thể chia cả tử và mẫu của từng phân thức trong phương trình $(1)$ cho $x$

   Khi đó ta có phương trình:

   $\begin{array}{l}
   \dfrac{{x – 13 + \dfrac{{15}}{x}}}{{x – 14 + \dfrac{{15}}{x}}} – \dfrac{{x – 15 + \dfrac{{15}}{x}}}{{x – 16 + \dfrac{{15}}{x}}} = \dfrac{{ – 1}}{{12}}\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x + \dfrac{{15}}{x}} \right) – 13}}{{\left( {x + \dfrac{{15}}{x}} \right) – 14}} – \dfrac{{\left( {x + \dfrac{{15}}{x}} \right) – 15}}{{\left( {x + \dfrac{{15}}{x}} \right) – 16}} = \dfrac{{ – 1}}{{12}}\left( 2 \right)
   \end{array}$

   Đặt $t = x + \dfrac{{15}}{x}\left( {\left| t \right| \ge 2\sqrt {15} } \right)$

   Khi đó:

   Phương trình $(2)$ trở thành: $\dfrac{{t – 13}}{{t – 14}} – \dfrac{{t – 15}}{{t – 16}} = \dfrac{{ – 1}}{{12}}$

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow 12\left( {\left( {t – 13} \right)\left( {t – 16} \right) – \left( {t – 15} \right)\left( {t – 14} \right)} \right) + \left( {t – 14} \right)\left( {t – 16} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow {t^2} – 30t + 200 = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {t – 20} \right)\left( {t – 10} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   t = 20\\
   t = 10
   \end{array} \right.\left( c \right)
   \end{array}$

   $ + )TH1:t = 20$

   Khi đó:

   $\begin{array}{l}
   x + \dfrac{{15}}{x} = 20\\
    \Leftrightarrow {x^2} – 20x + 15 = 0\\
    \Leftrightarrow x = 10 \pm \sqrt {85} \left( {tm} \right)\\
    + )TH2:t = 10
   \end{array}$

   Khi đó:

   $\begin{array}{l}
   x + \dfrac{{15}}{x} = 10\\
    \Leftrightarrow {x^2} – 10x + 15 = 0\\
    \Leftrightarrow x = 5 \pm \sqrt {10} \left( {tm} \right)
   \end{array}$

   Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {5 \pm \sqrt {10} ;10 \pm \sqrt {85} } \right\}$

   Trả lời

2. Đáp án:

    s=5+/10

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời