giải phương trình lựong giác: 8sinx= (căn3) /cosx + 1/sinx

Question

giải phương trình lựong giác:
8sinx= (căn3) /cosx + 1/sinx

in progress 0
Madeline 2 tháng 2021-10-05T09:49:44+00:00 2 Answers 45 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-05T09:50:47+00:00

    Đáp án: \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{π}{6} + kπ\\x = -\dfrac{π}{12} + k\dfrac{π}{2}\end{array} \right.\) `(k ∈ ZZ)`

    Giải thích các bước giải:

    `ĐK: x ne k(π)/2`

    `PT`

    `=> 8sin x(sin x. cos x) = sqrt{3}sin x + cos x`

    `<=> 4.sin x.sin 2x = sqrt{3}.sin x + cos x`

    `<=> -2(cos 3x – cos x) = sqrt{3}sin x + cos x`

    `<=> 2cos 3x = cos x – sqrt{3}sin x`

    `<=> cos 3x = 1/(2)cos x – (\sqrt{3})/(2).sin x`

    `<=> cos 3x = cos (x + π/3)`

    `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}3x = x + \dfrac{π}{3} + k2π\\3x = -x – \dfrac{π}{3} + k2π\end{array} \right.\) 

    `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{π}{6} + kπ\\x = -\dfrac{π}{12} + k\dfrac{π}{2}\end{array} \right.\) `(k ∈ ZZ)` 

    0
    2021-10-05T09:51:28+00:00

    Đáp án:

    $x=\dfrac{\pi}6+k\pi$ và $x= -\dfrac{\pi}{12}+k\dfrac{\pi}2$ $(k\in\mathbb Z)$

    Lời giải:

    $8\sin x=\dfrac{\sqrt3}{\cos x}+\dfrac1{\sin x}$

    $\Rightarrow 8\sin x=\dfrac{\sqrt3\sin x+\cos x}{\cos x\sin x}$

    Đk: $\cos x.\sin x\ne0\Leftrightarrow \sin2x\ne0$

    $\Rightarrow 4\sin x.\sin2x=\sqrt3 \sin x +\cos x$

    $\Leftrightarrow 2(\cos x-\cos3x)=\sqrt3\sin x+\cos x$

    $\Leftrightarrow \dfrac12.\cos x-\dfrac{\sqrt3}2\sin x=\cos3x$ (1)

    $\cos\dfrac{\pi}3=\dfrac12; \sin\dfrac{\pi}3=\dfrac{\sqrt3}2$

    Thay vào (1)

    $\cos\dfrac{\pi}3.\cos x-\sin\dfrac{\pi}3.\sin x=\cos3x$

    $\cos\left({x+\dfrac{\pi}3}\right)=\cos3x$

    $\Leftrightarrow  3x=x+\dfrac{\pi}3+2k\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}6+k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$

    (thỏa mãn đk)

    Hoặc $3x=-x-\dfrac{\pi}3+2k\pi\Leftrightarrow x= -\dfrac{\pi}{12}+k\dfrac{\pi}2$ $(k\in\mathbb Z)$

    (thỏa mãn đk)

    Vậy phương trình có nghiệm:

    $x=\dfrac{\pi}6+k\pi$ và $x= -\dfrac{\pi}{12}+k\dfrac{\pi}2$ $(k\in\mathbb Z)$.

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )