giải phương trình nghiệm nguyên 4x^4+3y^4+3x^2+6y^2-10=0

Question

giải phương trình nghiệm nguyên 4x^4+3y^4+3x^2+6y^2-10=0

in progress 0
Quinn 1 tháng 2021-08-13T13:35:20+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-13T13:37:06+00:00

    `=>` Tặng bạn

    `4x^4 + 3y^4 + 3x^2 + 6y^2 = 10 `(*)

    Ta thấy VT là tổng của các số hạng không âm

    *Nếu `x, y đều khác 0: do x, y nguyên nên ta có: x^2 ≥ 1, y^2 ≥ 1 `

    `=>`

    `4x^4 ≥ 4`

    `3y^4 ≥ 3`

    `3x^2 ≥ 3`

    `6y^2 ≥ 6`

    `=> VT ≥ 16 > 10 không thỏa `(*)

    `Vậy phải có: hoặc x = 0, hoặc y = 0`

    *`Nếu x = 0:`

    (*): `3y^4 + 6y^2 = 10`

    `y^2 = 0 hay 1: không thỏa, nếu y^2 >1 tức là y^2 ≥ 4 (do y nguyên)`

    `=> 3y^4 + 6y^2 ≥ 72 > 10`

    `=>` không có nghiệm y nguyên

    Trường hợp này không có nghiệm

    *`Nếu y = 0:`

    (*): `4x^4 + 3x^2 = 10`

    +` x^2 = 0 hay 1 thì VT < VP

    +` x^2 > 1 => x^2 ≥ 4 ta lại có VT > VP, không có nghiệm`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )