giải phương trình sau x^2 – 6x + 13 = căn của x+ 1 + căn của 7-x

0 bình luận về “giải phương trình sau x^2 – 6x + 13 = căn của x+ 1 + căn của 7-x”

1. \(\begin{array}{l}
   {x^2} – 6x + 13 = \sqrt {x + 1} + \sqrt {7 – x} \\
   DK:\, – 1 \le x \le 7\\
   Dat\,\sqrt {x + 1} + \sqrt {7 – x} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\\
   \Rightarrow {t^2} = x + 1 + 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {7 – x} \right)} + 7 – x\\
   \Leftrightarrow {t^2} = 8 + 2\sqrt { – {x^2} + 6x + 7} \\
   \Leftrightarrow – {x^2} + 6x + 7 = {\left( {\dfrac{{{t^2} – 8}}{2}} \right)^2}\\
   \Leftrightarrow {x^2} – 6x + 13 = – {\left( {\dfrac{{{t^2} – 8}}{2}} \right)^2} + 20\\
   pt \Rightarrow 20 – {\left( {\dfrac{{{t^2} – 8}}{2}} \right)^2} = t\\
   \Leftrightarrow {t^4} – 16{t^2} + 64 – 80 + 4t = 0\\
   \Leftrightarrow {t^4} – 16{t^2} + 4t – 16 = 0\\
   \Leftrightarrow {t^2}\left( {t – 4} \right)\left( {t + 4} \right) + 4\left( {t – 4} \right) = 0\\
   \Leftrightarrow \left( {t – 4} \right)\left( {{t^3} + 4{t^2} + 4} \right) = 0\\
   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   t = 4\\
   {t^3} + 4{t^2} + 4 = 0\left( {VN\,\,do\,\,t \ge 0} \right)
   \end{array} \right.\\
   \Rightarrow {x^2} – 6x + 13 = – {\left( {\frac{{{4^2} – 8}}{2}} \right)^2} + 20\\
   \Leftrightarrow {x^2} – 6x + 13 = 4\\
   \Leftrightarrow {\left( {x – 3} \right)^2} = 0\\
   \Leftrightarrow x = 3\left( {tm} \right)
   \end{array}\)

   Trả lời