Giải phương trình sau:
(x+3)$\sqrt[2]{x+4}$ + (x+9)$\sqrt[2]{x+11}$ = $x^{2}$ + 9x+10
Giải phương trình sau: (x+3)$\sqrt[2]{x+4}$ + (x+9)$\sqrt[2]{x+11}$ = $x^{2}$ + 9x+10
By Isabelle
By Isabelle
Giải phương trình sau:
(x+3)$\sqrt[2]{x+4}$ + (x+9)$\sqrt[2]{x+11}$ = $x^{2}$ + 9x+10
Đáp án:
\[x = 5\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(x \ge – 4\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {x + 3} \right)\sqrt {x + 4} + \left( {x + 9} \right)\sqrt {x + 11} = {x^2} + 9x + 10\\
\Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt {x + 4} – 3} \right) + \left( {x + 9} \right)\left( {\sqrt {x + 11} – 4} \right) = {x^2} + 9x + 10 – 3\left( {x + 3} \right) – 4\left( {x + 9} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {x + 3} \right).\frac{{x – 5}}{{\sqrt {x + 4} + 3}} + \left( {x + 9} \right).\frac{{x – 5}}{{\sqrt {x + 11} + 4}} = {x^2} + 2x – 35\\
\Leftrightarrow \left( {x – 5} \right)\left[ {\frac{{x + 3}}{{\sqrt {x + 4} + 3}} + \frac{{x + 9}}{{\sqrt {x + 11} + 4}}} \right] = \left( {x – 5} \right)\left( {x + 7} \right)\\
\Leftrightarrow x = 5
\end{array}\)