Giải phương trình Sin^3x + cos ^3x =1-1/2sin2x

0 bình luận về “Giải phương trình Sin^3x + cos ^3x =1-1/2sin2x”

1. Đáp án:

   $x = k2π ; x =\dfrac π2 + k2π$ $ (k∈Z)$

   Giải thích các bước giải:

   $\sin^3x+\cos^3x=1-\dfrac12\sin2x$

   $⇔ (\sin x + \cos x) (\sin^2x – \sin x\cos x + \cos^2x) = 1-\dfrac12\sin2x$

   $⇔ (\sin x + \cos x) (1- \sin x\cos x) = 1-\dfrac12\sin2x$

   $⇔ (\sin x + \cos x) (1-\dfrac12\sin2x) = 1-\dfrac12\sin2x$

   $⇔ (1-\dfrac12\sin2x) (\sin x + \cos x -1) = 0$

   $⇔ 1-\dfrac12\sin2x =0\Leftrightarrow \sin2x=2>1$ (vô nghiệm)

   hoặc $\sin x + \cos x -1 = 0$ (*)

   Phương trình (*): $\cos \left({x-\dfrac π4}\right) =\dfrac{\sqrt2}2 =\cos\dfrac{ π}4$

   $⇔ x-\dfrac π4 = ±\dfrac π4 + k2π$

   $⇔ x = k2π ; x = \dfrac π2 + k2π$ $(k∈Z)$

   Trả lời

2. cos^3x + sin^3x = 1 – 1/2sin2x
   <=> (sinx + cosx)(sin^2x – sinx.cosx + cos^2x) = sin^2x + cos^2x – 1/2.2sinx.cosx
   <=> (sinx + cosx)(sin^2x – sinx.cosx + cos^2x) = sin^2x – sinx.cosx + cos^2x
   <=> sinx + cosx = 1 (Chia cả 2 vế cho sin^2x – sinx.cosx + cos^2x > 0 với mọi x)
   <=> sinx.1/√2 + cosx.1/√2 = 1/√2
   <=> sinx.sinπ/4 + cosx.cosπ/4 = sinπ/4
   <=> sin(x + π/4) = sinπ/4
   <=> x + π/4 = π/4 + k2π
   hoặc x + π4 = 3π/4 + k2π, k nguyên
   <=> x = k2π hoặc x = π/2 + k2π, k nguyên

   >>Chúc bạn học tốt nha

    

   Trả lời