Toán Giải phương trình: \(\sqrt{29-x}+\sqrt{x+3}=x^2-26x+177\) 23/11/2021 By Allison Giải phương trình: \(\sqrt{29-x}+\sqrt{x+3}=x^2-26x+177\)
Đáp án: $x=13$ Giải thích các bước giải: $ĐKXĐ:-3 \leq x \leq 29$ Áp dụng BĐT bunhia-copski ta có $VT=\sqrt{29-x}+\sqrt{x+3} \leq \sqrt{2(29-x+x+3)}=\sqrt{64}=8$ Dấu = xảy ra khi $29-x=x+3$ $↔2x=26$ $↔x=13$ $VP=x^2-26x+177$ $=x^2-2.x.13+169+8$ $=(x-13)^2+8 \geq 8$ Dấu = xảy ra khi $x=13$ $↔\begin{cases}VT \leq 8\\VP \geq 8\\\end{cases}$ $↔VT=VP=8$ $↔x=13$ vậy pt có nghiệm duy nhất $x=13$ Trả lời
Đáp án:
$x=13$
Giải thích các bước giải:
$ĐKXĐ:-3 \leq x \leq 29$
Áp dụng BĐT bunhia-copski ta có
$VT=\sqrt{29-x}+\sqrt{x+3} \leq \sqrt{2(29-x+x+3)}=\sqrt{64}=8$
Dấu = xảy ra khi
$29-x=x+3$
$↔2x=26$
$↔x=13$
$VP=x^2-26x+177$
$=x^2-2.x.13+169+8$
$=(x-13)^2+8 \geq 8$
Dấu = xảy ra khi $x=13$
$↔\begin{cases}VT \leq 8\\VP \geq 8\\\end{cases}$
$↔VT=VP=8$
$↔x=13$
vậy pt có nghiệm duy nhất $x=13$