Giải phương trình vô tỉ bằng cách đặt ẩn phụ hoàn toàn 1. \(2\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=\frac{4x-1}{3x-1}\) 2. \(5\sqrt{x} +\frac{5}{2\sqrt{x}}=2x+\frac

0 bình luận về “Giải phương trình vô tỉ bằng cách đặt ẩn phụ hoàn toàn 1. \(2\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=\frac{4x-1}{3x-1}\) 2. \(5\sqrt{x} +\frac{5}{2\sqrt{x}}=2x+\frac”

1. Đáp án + giải thích các bước giải:

   1)

   `2\sqrt{(3x-1)/x}=(4x-1)/(3x-1)`

   `->2\sqrt{(3x-1)/x}=(3x-1+x)/(3x-1)`

   `->2\sqrt{(3x-1)/x}=1+x/(3x-1)`

   Điều kiện: `1/3<x<=1/2`

   Đặt `\sqrt{(3x-1)/x}=a>0`

   `->2a=1+1/a^2`

   `->2a^3-a^2-1=0`

   `->2a^3-2a^2+a^2-a+a-1=0`

   `->2a^2(a-1)+a(a-1)+(a-1)=0`

   `->(2a^2+a+1)(a-1)=0`

   `->a-1=0`

   `->a=1(TM)`

   `->\sqrt{(3x-1)/x}=1`

   `->(3x-1)/x=1`

   `->3x-1=x`

   `->2x=1`

   `->x=1/2(TM)`

   2) 

   `5\sqrt{x}+5/(2\sqrt{x})=2x+1/(2x)+4`

   Điều kiện: `x>0`

   Đặt `\sqrt{x}+1/(2\sqrt{x})=a>=\sqrt{2}` (AM-GM)

   `->(\sqrt{x}+1/(2\sqrt{x}))^2=a^2`

   `->x+1/(4x)+1=a^2`

   `->x+1/(4x)=a^2-1`

   `->5a=2(a^2-1)+4`

   `->5a=2a^2-2+4`

   `->2a^2-5a+2=0`

   `->2a^2-4a-a+2=0`

   `->2a(a-2)-(a-2)=0`

   `->(2a-1)(a-2)=0` `(a>=\sqrt{2})`

   `->a-2=0`

   `->a=2`

   `->\sqrt{x}+1/(2\sqrt{x})=2`

   `->2x+1=4\sqrt{x}`

   `->2x-4\sqrt{x}+1=0`

   Đặt `t=\sqrt{x}>0`

   `->2t^2-4t+1=0`

   `Δ=8>0`

   `->`\(\left[ \begin{array}{l}t=\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\\t=\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\end{array} \right.(TM)\) 

   `->`\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2}\\x=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2}\end{array} \right.(TM)\) 

   Trả lời