Giải phương trình vô tỷ: $\sqrt{4 – \dfrac{x^2}{4}}$ = $\dfrac{x^2}{4\sqrt{2}}$

Question

Giải phương trình vô tỷ:
$\sqrt{4 – \dfrac{x^2}{4}}$ = $\dfrac{x^2}{4\sqrt{2}}$

in progress 0
Kaylee 4 tháng 2021-08-22T14:38:07+00:00 2 Answers 7 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-22T14:40:02+00:00

    Đáp án:

     `S={-2\sqrt{2};2\sqrt{2}}`

    Giải thích các bước giải: 

    `\qquad \sqrt{4-{x^2}/4}={x^2}/{4\sqrt{2}}` (*)

    $ĐK: \begin{cases}4-\dfrac{x^2}{4}\ge 0\\\dfrac{x^2}{4\sqrt{2}}\ge 0\ (luôn đúng)\end{cases}$

    `<=>16-x^2\ge 0`

    `<=>x^2\le 16`

    `<=> -4\le x\le 4`

    (*)`<=>(\sqrt{4-{x^2}/4})^2=({x^2}/{4\sqrt{2}})^2`

    `<=>4-{x^2}/4={x^4}/{32}`

    `<=>128-8x^2=x^4`

    `<=>x^4+8x^2-128=0` $(1)$

    Đặt `t=x^2\ (t\ge 0)`

    `(1)<=>t^2+8t-128=0`

    `∆’=b’^2-ac=4^2-1.(-128)=144=>\sqrt{∆’}=12`

    Vì `∆’>0=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

    `t_1={-b’+\sqrt{∆’}}/a=-4+12=8\ (thỏa\ đk)`

    `t_2={-b’-\sqrt{∆’}}/a=-4-12=-16\ (loại)`

    Với `t=8`

    `<=>x^2=8`

    `<=>`$\left[\begin{array}{l}x=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\ (thỏa\ đk)\\x=-\sqrt{8}=-2\sqrt{2}\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$

    Vậy phương trình có tập nghiệm là:

    `\qquad S={-2\sqrt{2};2\sqrt{2}}`

    0
    2021-08-22T14:40:06+00:00

    Đáp án: `S={±2\sqrt{2}}`

     

    Giải thích các bước giải:

      `\sqrt{4-(x²)/4} =\frac{x²}{4\sqrt{2}}`

    `ĐK: 4- (x²)/4 ≥ 0=> -4≤x≤4`

    `=> 4\sqrt{2.(4-(x²)/4)} =x²`

    `=> 4\sqrt{8 -(x²)/2} =x²`

    `=> 16(8- (x²)/2) =x⁴`

    `=> 128 -8x² =x⁴`

    `=> x⁴ +8x² -128=0`

    Đặt `t=x²(t≥0)`

    `=> t² +8t-128=0`

    Có `∆’ =4² +128 = 144`

    `=>` phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

    \(\left[ \begin{array}{l}t=-16 \,(loại)\\t=8\,(TM)\end{array} \right.\) 

    Với `t=8 => x²=8 => x= ±2\sqrt{2}` (TM)

    Vậy `S={±2\sqrt{2}}`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )