Giải pt: a, x^2 + ( √3 – √5).x – √15 = 0 b, x^2 – (3 – 2 √7).x – 6 √7 = 0

0 bình luận về “Giải pt: a, x^2 + ( √3 – √5).x – √15 = 0 b, x^2 – (3 – 2 √7).x – 6 √7 = 0”

1. a, $x^2 + (\sqrt{3} – \sqrt{5}).x – \sqrt{15}=0$

   Nhận thấy: $a.c=1.(-\sqrt{15})<0$

   Do đó pt có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$

   Theo hệ thức Vi-ét ta có: $\begin{cases}x_{1}+x_{2}=-(\sqrt{3} – \sqrt{5}) = -\sqrt{3}+\sqrt{5}\\x_{1}.x_{2}=-\sqrt{15}=(-\sqrt{3}).\sqrt{5}\end{cases}$

   Vậy ……

   b, $x^2 – (3- 2\sqrt{7}).x-6 \sqrt{7}=0$

   Nhận thấy: $a.c=1.-6\sqrt{7}=-6\sqrt{7}<0$

   Nên pt có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$

   Theo hệ thức Vi-ét có: $\begin{cases}x_{1}+x_{2}=3-2\sqrt{7} \\x_{1}.x_{2}=-6\sqrt{7}=3.(-2\sqrt{7})\end{cases}$

   Vậy: ……

   Trả lời

2. $a)$ $x^{2}+$($\sqrt{3}$ $-$ $\sqrt{5}$$.x-$$\sqrt{15}$$=0$

   Ta có: $a=1;b=\sqrt{3}-\sqrt{5};c=-\sqrt{15}$

   $⇒Δ=b^{2}-4ac$$=(\sqrt{3}-\sqrt{5})^{2}-4.1.(-\sqrt{15})$=$=8+2\sqrt{15}$

   Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt

   $x_{1}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{5})+(\sqrt{3}+\sqrt{5})}{2.1}=\sqrt{3}$

   $x_{2}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{5})-(\sqrt{3}+\sqrt{5})}{2.1}=-\sqrt{5}$

   $b)$ $x^{2}-(3-2\sqrt{7})x-6\sqrt{7}=0$

   Ta có: $a=1;b=-(3-2\sqrt{7});c=-6\sqrt{7}$

   $⇒Δ=b^{2}-4ac=[-(3-2\sqrt{7})]^{2}-4.1.(-6\sqrt{7})=37+12\sqrt{7}$

   Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt

   $x_{1}=\frac{(3-2\sqrt{7})+(3+2\sqrt{7})}{2.1}=3$

   $x_{2}=\frac{(3-2\sqrt{7})-(3+2\sqrt{7})}{2.1}=-2\sqrt{7}$

   Trả lời