Giải Pt: (cosx)^3-4(sinx)^2-3cosx.(sinx)^2+sinx=0

Đáp án:

$\left\{ {\begin{array}{ccccccccccccccc} {x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\ {x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\\ {x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi } \end{array}} \right.$

Giải thích các bước giải:

(Xem lại đề bài)

Ta có:

${\rm{co}}{{\rm{s}}^3}x - 4{\sin ^3}x - 3\cos x.{\sin ^2}x + \sin x = 0$

$\Leftrightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^3}x - 4{\sin ^3}x - 3\cos x.{\sin ^2}x + \sin x({\sin ^2}x + {\cos ^2}x) = 0$

$\Leftrightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^3}x - 4{\sin ^3}x - 3\cos x.{\sin ^2}x + {\sin ^3}x + \sin x{\cos ^2}x = 0$

$\Leftrightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^3}x + {\cos ^2}x.\sin x - 3\cos x.{\sin ^2}x - 3{\sin ^3}x = 0$

$\Leftrightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x(\cos x + \sin x) - 3{\sin ^2}x(\cos x + \sin x) = 0$

$\Leftrightarrow ({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 3{\sin ^2}x)(\cos x + \sin x) = 0$

$\Leftrightarrow ({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 3(1 - {\cos ^2}x))(\cos x + \sin x) = 0$

$\Leftrightarrow (4{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 3)(\cos x + \sin x) = 0$

$\Leftrightarrow (4{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 3)\sin (x + \frac{\pi }{4}) = 0$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{ccccccccccccccc} {\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}}\\ {\cos x = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}}\\ {\sin (x + \frac{\pi }{4}) = 0} \end{array}} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{ccccccccccccccc} {x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\ {x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\\ {x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi } \end{array}} \right.$

Trả lời

0 bình luận về “Giải pt: (cosx)^3-4(sinx)^2-3cosx.(sinx)^2+sinx=0”

kimnguen

02/09/2021 vào lúc 12:59

Đáp án:

$\left\{ {\begin{array}{ccccccccccccccc} {x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\ {x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\\ {x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi } \end{array}} \right.$

Giải thích các bước giải:

(Xem lại đề bài)

Ta có:

${\rm{co}}{{\rm{s}}^3}x - 4{\sin ^3}x - 3\cos x.{\sin ^2}x + \sin x = 0$

$\Leftrightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^3}x - 4{\sin ^3}x - 3\cos x.{\sin ^2}x + \sin x({\sin ^2}x + {\cos ^2}x) = 0$

$\Leftrightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^3}x - 4{\sin ^3}x - 3\cos x.{\sin ^2}x + {\sin ^3}x + \sin x{\cos ^2}x = 0$

$\Leftrightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^3}x + {\cos ^2}x.\sin x - 3\cos x.{\sin ^2}x - 3{\sin ^3}x = 0$

$\Leftrightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x(\cos x + \sin x) - 3{\sin ^2}x(\cos x + \sin x) = 0$

$\Leftrightarrow ({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 3{\sin ^2}x)(\cos x + \sin x) = 0$

$\Leftrightarrow ({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 3(1 - {\cos ^2}x))(\cos x + \sin x) = 0$

$\Leftrightarrow (4{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 3)(\cos x + \sin x) = 0$

$\Leftrightarrow (4{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 3)\sin (x + \frac{\pi }{4}) = 0$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{ccccccccccccccc} {\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}}\\ {\cos x = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}}\\ {\sin (x + \frac{\pi }{4}) = 0} \end{array}} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{ccccccccccccccc} {x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\ {x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\\ {x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi } \end{array}} \right.$

Trả lời

Giải pt: (cosx)^3-4(sinx)^2-3cosx.(sinx)^2+sinx=0

0 bình luận về “Giải pt: (cosx)^3-4(sinx)^2-3cosx.(sinx)^2+sinx=0”

Viết một bình luận Hủy