Giải và biện luận HPT: $\left \{ {{(m-2)x + my = 2m} \atop {(m+1)x – my = m+1}} \right.$

0 bình luận về “Giải và biện luận HPT: $\left \{ {{(m-2)x + my = 2m} \atop {(m+1)x – my = m+1}} \right.$”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   \left( {m – 2} \right).x + my = 2m\\
   \left( {m + 1} \right).x – my = m + 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left( {m – 2} \right).x + \left( {m + 1} \right).x = 2m + m + 1\\
    \Rightarrow \left( {2m – 1} \right).x = 3m + 1\\
    + Khi:2m – 1 = 0 \Rightarrow m = \dfrac{1}{2}\\
    \Rightarrow 0.x = \dfrac{5}{2}
   \end{array}$

   => Hệ pt vô nghiệm

   $\begin{array}{l}
    + Khi:m \ne \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = \dfrac{{3m + 1}}{{2m – 1}}\\
    \Rightarrow \left( {m – 2} \right).x + my = 2m\\
    \Rightarrow my = 2m – \left( {m – 2} \right).x\\
    \Rightarrow m.y = 2m – \left( {m – 2} \right).\dfrac{{3m + 1}}{{2m – 1}}\\
    \Rightarrow m.y = \dfrac{{4{m^2} – 2m – 3{m^2} + 5m + 2}}{{2m – 1}}\\
    \Rightarrow y = \dfrac{{{m^2} + 3m + 2}}{{m\left( {2m – 1} \right)}}\\
    \Rightarrow \text{pt có nghiệm duy nhất}:x = \dfrac{{3m + 1}}{{2m – 1}};y = \dfrac{{{m^2} + 3m + 2}}{{m\left( {2m – 1} \right)}}\\
   Khi:m \ne \dfrac{1}{2};m \ne 0
   \end{array}$

   Trả lời