giair giups mik vs cho y=x^3+3mx^2+3(m^2-9)x+3 tim m de y co GTNN tren (0; duong vo cuc)

0 bình luận về “giair giups mik vs cho y=x^3+3mx^2+3(m^2-9)x+3 tim m de y co GTNN tren (0; duong vo cuc)”

1. Ta có

   $y’ = 3x^2 + 6mx + 3(m^2 -9)$

   Để có GTNN thì ptrinh $y’ = 0$ phải có 2 nghiệm phân biệt, tức là

   $3x^2 + 6mx + 3(m^2 – 9) = 0$

   $<-> x^2 + 2mx + m^2 – 9 =0$

   có 2 nghiệm phân biệt. Do đó

   $\Delta’ > 0$

   $<-> m^2 – m^2 + 9 > 0$

   $<-> 9 > 0$ (đúng với mọi $m$).

   Khi đó, hai nghiệm của ptrinh là

   $x_1 = m – 3$ và $x_2 = m+3$

   Dễ thấy rằng nghiệm $m + 3 > m-3$, do đó điểm $x_2$ là điểm cực tiểu của hso.

   Để có GTNN trên $(0, +\infty)$ thì

   $m + 3 > 0$

   $<-> m > -3$

   Vậy $m > -3$.

   Trả lời