Giúp bài này với !Cho n là số tự nhiên. Chứng minh rằng: a) (n+10)(n+15) chia hết cho 2 b) n(n+1)(n+2)chia hết cho 2 và cho 3

0 bình luận về “Giúp bài này với !Cho n là số tự nhiên. Chứng minh rằng: a) (n+10)(n+15) chia hết cho 2 b) n(n+1)(n+2)chia hết cho 2 và cho 3”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:a,ta có 2TH

   TH1:n là số lẻ;n+15=số chẵn chia hết cho 2 nên (n+10)(n+15)chia hết cho2

   TH2:n là số chẵn+10=số chẵn chia hết cho 2 nên (n+10)(n+15)chia hết cho2

   b,ta có 2TH:n là lẻ;n+1=chẵn chia hết cho 2

   n là chẵn;n và n+2= chẵn chia hết cho 2

   ta có 3TH:n=3k;n chia hết cho 3

   n=3k+1;n+2=3k+3 chia hết cho 3

   n=3k+2;n+1=3k+3 chia hết cho 3

   Trả lời

2. a) $(n+10)(n+15)$ $\vdots$ $2$

   Xét theo hai trường hợp

   TH1: nếu n là số tự nhiên lẻ 

   n lẻ ⇒ $(n+15)$ chẵn 

   $⇒ (n+15)$ $\vdots$ $2$

   $⇒ (n+10)(n+15)$ $\vdots$ $2$

   TH2: nếu n là số tự nhiên chẵn

   n chẵn ⇒ $(n+10)$ chẵn 

   $⇒ (n+10)$ $\vdots$ $2$

   $⇒ (n+10)(n+15)$ $\vdots$ $2$ 

   Vậy $(n+10)(n+15)$ luôn $\vdots$ $2$ với mọi n

   b) $(n+1)(n+2)$ $\vdots$ $2; 3$

   Ta thấy:

   $(n+1)(n+2)$ là ba số tự nhiên liên tiếp

   Vậy:

   Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

   Tổng của ha số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 

   ⇒ Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho: $1.2.3=6$

   Mà $6$ $\vdots$ $2; 3$

   ⇒ Tích của ba số tự nhiên liên tiếp cũng luôn chia hết cho: $2; 3$

   $⇒ (n+1)(n+2)$ $\vdots$ $2; 3$

   Trả lời