Giúp bài này với !Cho n là số tự nhiên. Chứng minh rằng: a) (n+10)(n+15) chia hết cho 2 b) n(n+1)(n+2)chia hết cho 2 và cho 3

Question

Giúp bài này với !Cho n là số tự nhiên. Chứng minh rằng:
a) (n+10)(n+15) chia hết cho 2
b) n(n+1)(n+2)chia hết cho 2 và cho 3

in progress 0
Valentina 3 tháng 2021-09-03T17:00:08+00:00 2 Answers 7 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-03T17:01:43+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:a,ta có 2TH

    TH1:n là số lẻ;n+15=số chẵn chia hết cho 2 nên (n+10)(n+15)chia hết cho2

    TH2:n là số chẵn+10=số chẵn chia hết cho 2 nên (n+10)(n+15)chia hết cho2

    b,ta có 2TH:n là lẻ;n+1=chẵn chia hết cho 2

    n là chẵn;n và n+2= chẵn chia hết cho 2

    ta có 3TH:n=3k;n chia hết cho 3

    n=3k+1;n+2=3k+3 chia hết cho 3

    n=3k+2;n+1=3k+3 chia hết cho 3

    0
    2021-09-03T17:02:01+00:00

    a) $(n+10)(n+15)$ $\vdots$ $2$

    Xét theo hai trường hợp

    TH1: nếu n là số tự nhiên lẻ 

    n lẻ ⇒ $(n+15)$ chẵn 

    $⇒ (n+15)$ $\vdots$ $2$

    $⇒ (n+10)(n+15)$ $\vdots$ $2$

    TH2: nếu n là số tự nhiên chẵn

    n chẵn ⇒ $(n+10)$ chẵn 

    $⇒ (n+10)$ $\vdots$ $2$

    $⇒ (n+10)(n+15)$ $\vdots$ $2$ 

    Vậy $(n+10)(n+15)$ luôn $\vdots$ $2$ với mọi n

    b) $(n+1)(n+2)$ $\vdots$ $2; 3$

    Ta thấy:

    $(n+1)(n+2)$ là ba số tự nhiên liên tiếp

    Vậy:

    Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

    Tổng của ha số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 

    ⇒ Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho: $1.2.3=6$

    Mà $6$ $\vdots$ $2; 3$

    ⇒ Tích của ba số tự nhiên liên tiếp cũng luôn chia hết cho: $2; 3$

    $⇒ (n+1)(n+2)$ $\vdots$ $2; 3$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )