Giúp e với chuyên gia, HSG Cho a,b,c >0, a+b+c=1. CMR b+c$\geq$ 16abc

Question

Giúp e với chuyên gia, HSG
Cho a,b,c >0, a+b+c=1.
CMR b+c$\geq$ 16abc

in progress 0
Eloise 4 tuần 2021-11-10T21:21:44+00:00 2 Answers 4 views 0

Answers ( )

    0
    2021-11-10T21:22:47+00:00

    Đáp án:

    $b + c\geq 16abc \Leftrightarrow (a;b;c)=\left(\dfrac12;\dfrac14;\dfrac14\right)$

    Giải thích các bước giải:

    Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:

    $+)\quad a+ b+c \geq 2\sqrt{a(b+c)}$

    $\to (a+b+c)^2 \geq 4a(b+c)$

    $\to 1 \geq 4a(b+c)$

    $+)\quad b+ c \geq 2\sqrt{bc}$

    $\to (b+c)^2\geq 4bc$

    Nhân vế theo vế ta được:

    $\quad (b+c)^2 \geq 4a(b+c).4bc$

    $\to b+c \geq 16abc$

    Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow\begin{cases}a = b + c\\b = c\\a + b + c = 1\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a = \dfrac12\\b = c =\dfrac14\end{cases}$

    Vậy $b + c\geq 16abc \Leftrightarrow (a;b;c)=\left(\dfrac12;\dfrac14;\dfrac14\right)$

    0
    2021-11-10T21:23:25+00:00

    Giải thích các bước giải:

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )