Giúp e với chuyên gia, HSG Cho a,b,c ∈[-2,5], a+2b+3C $\leq$ 2 CMR $a^{2}+2b^2+3c^2 \leq 66$

Question

Giúp e với chuyên gia, HSG
Cho a,b,c ∈[-2,5], a+2b+3C $\leq$ 2
CMR
$a^{2}+2b^2+3c^2 \leq 66$

in progress 0
Reagan 1 tháng 2021-11-10T21:26:36+00:00 2 Answers 3 views 0

Answers ( )

    0
    2021-11-10T21:27:41+00:00

    Ta có: 

    $-2\le a;b;c\le5$

    $\Rightarrow{\begin{cases}\left(a+2\right)\left(a-5\right)\le0\\2\left(b+2\right)\left(b-5\right)\le0\\3\left(c+2\right)\left(c-5\right)\le0\end{cases}}$

    $\Rightarrow{\begin{cases}a^2-3x-10\le0\\b^2-3b-10\le0\\c^2-3x-10\le0\end{cases}}$

    $\Leftrightarrow{\begin{cases}a^2-3a-10\le0\\2b^2-6b-20\le0\\3c^2-9b-30\le0\end{cases}}$

    $\Rightarrow a^2+2b^2+3c^2\le3\left(a+2b+3c\right)+60$

    Mà `a+2b+3c≤2`

    $\Rightarrow a^2+2b^2+3c^2\le3\left(a+2b+3c\right)+60\le3.2+60=66$

    $\Rightarrow đpcm$

     

    0
    2021-11-10T21:28:24+00:00

    Đáp án:

    a² + 2b² + 3c² ≤ 66

    Giải thích các bước giải:

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )