giúp em câu toán 6 nâng cao Chứng tỏ rằng nếu a; a + k; a + 2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6.

Question

giúp em câu toán 6 nâng cao
Chứng tỏ rằng nếu a; a + k; a + 2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6.

in progress 0
Skylar 3 tháng 2021-09-13T16:13:02+00:00 2 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-13T16:14:41+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     Do $a; a+ k; a+ 2k$ là số nguyên tố lớn hơn $3$

    $⇒ a; a+ k; a+ 2k lẻ$

    $⇒ 2a+ k chẵn⇒ k⋮ 2$

    mặt $\ne a$ là số nguyên tố $> 3$

    $⇒ a$ có dạng $3p+ 1 và 3p+ 2 (p∈ N*)$

    Xét $a= 3p+ 1$

    ta lại có $k$ có dạng $3m; 3m+ 1; 3+ 2m (a∈ N*)$

    với $k= 3m+ 1$ ta có $3p+ 1+ 2. (3m+ 1)= 3. (p+ 1+ 3m)$ loại vì $a+ 2k$ là hợp số

    với $k= 3m+ 2⇒ a+ k= 3. (p+ m+ 1)$ loại

    $⇒ k= 3m$

    tương tự với $3p+ 2$

    $⇒ k= 3m$

    $⇒ k⋮ 3$

    mà $(3; 2)= 1$

    $⇒ k⋮ 6 (đpcm)$

    0
    2021-09-13T16:14:58+00:00

    @chúc em học tốt 

    #nocopy

    Vì a; a + k; a + 2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên là các số lẻ và không chia hết cho 3, ta có:

    a + k – a = k chia hết cho 2.

    Mặt khác khi chia các số đó cho 3 sẽ tồn tại 2 số có cùng số dư:

    – Nếu a và a + k có cùng số dư thì a + k – a = k chia hết cho 3.

    – Nếu a và a + 2k có cùng số dư thì a + 2k – a = 2k chia hết cho 3, mà (2, 3) = 1 nên k chia hết cho 3.

    – Nếu a + k và a + 2k có cùng số dư thì a + 2k – a + k = k chia hết cho 3.

    Vậy trong mọi trường hợp ta luôn có k chia hết cho 2 và 3 mà (2, 3) = 1 nên k chia hết cho 2.3 = 6.

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )