Giúp em với Chứng minh 1/(a^2+1)+1/(b^2+1)+1/(c^2+1)>=3/2 với a,b,c>0 và ab+bc+ca=3

Question

Giúp em với
Chứng minh 1/(a^2+1)+1/(b^2+1)+1/(c^2+1)>=3/2 với a,b,c>0 và ab+bc+ca=3

in progress 0
Isabelle 1 tháng 2021-08-09T15:47:19+00:00 2 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-09T15:49:03+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     Cho xin câu tlhn nha

    0
    2021-08-09T15:49:13+00:00

    Nguyen Khac Anhánh._.

    Áp dụng `1/(a^2+1)+1/(b^2+1)>=2/(1+ab)`    $\(\Rightarrow \text{VT}\geq \frac{2}{ab+1}+\frac{1}{c^2+1}\)$

    Ta có: $\(\frac{2}{ab+1}+\frac{1}{c^2+1}\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow \frac{2c^2+3+ab}{abc^2+ab+c^2+1}\geq\frac{3}{2}\)$

    $\(\Leftrightarrow c^2+3\geq 3abc^2+ab\Leftrightarrow c^2+bc+ca\geq 3abc^2\)$

    $\(\Leftrightarrow a+b+c\geq 3abc\)$

    Áp dụng bđt cosi cho các số ko âm ,có:

    $\(a+b+c\geq \sqrt{3(ab+bc+ac)}=3\) và \(3=ab+bc+ac\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow 3abc\leq 3\)$

    Dấu bằng xảy ra khi $\(a=b=c=1\)$

    Vậy đpcm

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )