Giúp em với mn ơi! Cho đa thức f(x) , Tìm phép dư của f(x) cho ( x – 1 )( x + 2 ) biết f(x) chia cho ( x – 1 ) dư 9 ; f(x) chia cho ( x + 2 ) dư 5

0 bình luận về “Giúp em với mn ơi! Cho đa thức f(x) , Tìm phép dư của f(x) cho ( x – 1 )( x + 2 ) biết f(x) chia cho ( x – 1 ) dư 9 ; f(x) chia cho ( x + 2 ) dư 5”

1. Đáp án:

   $m\left( x \right) = \frac{4}{3}x + \frac{{23}}{3}.$

   Giải thích các bước giải:

   Theo đề bài ta có: \(f\left( x \right)\) chia cho \(x – 1\) dư \(9\) nên ta có: \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\left( {x – 1} \right) + 9\)

   \(f\left( x \right)\) chia cho \(x + 2\) dư \(5\) nên ta có: \(f\left( x \right) = h\left( x \right)\left( {x – 1} \right) + 5\)

   Với \(g\left( x \right),\,\,h\left( x \right)\) là các đa thức.

   Vì \(\left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)\) là đa thức bậc hai nên số dư của phép chia \(f\left( x \right)\) cho \(\left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)\) là đa thức bậc nhất hoặc đa thức bậc 0.

   Ta có: \(f\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right).t\left( x \right) + ax + b\)  với \(t\left( x \right)\) là một đa thức.

   \( \Leftrightarrow f\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)t\left( x \right) + a\left( {x – 1} \right) + b + a\)

    Vì \(f\left( x \right)\) chia cho \(x – 1\) dư \(9\) nên \(b + a = 9\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

   Tương tự ta có:

   Ta có: \(f\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right).t\left( x \right) + ax + b\)  

   \( \Leftrightarrow f\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)t\left( x \right) + a\left( {x + 2} \right) + b – 2a\)

   Vì \(f\left( x \right)\) chia cho \(x + 2\) dư \(5\) nên \(b – 2a = 5\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

   Từ (1) và (2)  ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}b + a = 9\\b – 2a = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{4}{3}\\b = \frac{{23}}{3}\end{array} \right.\)

   Vậy phần dư của phép chia \(f\left( x \right)\) cho đa thức \(\left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)\) là \(m\left( x \right) = \frac{4}{3}x + \frac{{23}}{3}.\)

    

   Trả lời

2. Gọi dư của phép chia $f(x)$ cho $(x-1)(x+2)$ là $R=ax+b$

   Áp dụng định lý Bezout:

   $\begin{cases}f(1)=a+b=9=R\\f(-2)=b-2a=5=R\end{cases}$

   $→\begin{cases}a=9-b\\b-2a=5\end{cases}$

   $→\begin{cases}a=9-b\\b=\dfrac {23}{3}\end{cases}$

   $→\begin{cases}a=\dfrac{4}{3}\\b=\dfrac{23}{3}\end{cases}$

   $→R=\dfrac{4}{3}x+\dfrac{23}{3}$

   Trả lời