giúp em vs ạ $\sqrt[3]{x-2} -\sqrt[3]{2x-2}=-1$

0 bình luận về “giúp em vs ạ $\sqrt[3]{x-2} -\sqrt[3]{2x-2}=-1$”

1. $\sqrt[3]{x-2}$-$\sqrt[3]{2x-2}$=-1

   ⇔ ($\sqrt[3]{x-2}$-$\sqrt[3]{2x-2}$)³=(-1)³

   ⇔ ($\sqrt[3]{x-2}$)³-($\sqrt[3]{2x-2}$)³-3.$\sqrt[3]{x-2}$.$\sqrt[3]{2x-2}$($\sqrt[3]{x-2}$-$\sqrt[3]{2x-2}$)=-1 (chỗ này mình dùng công thức (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³=a³-b³-3ab(a-b))

   ⇔ (x-2)-(2x-2)-3.$\sqrt[3]{(x-2)(2x-2)}$.(-1)=-1

   ⇔ x-2-2x+2+3.$\sqrt[3]{(x-2)(2x-2)}$=-1

   ⇔ -x+3.$\sqrt[3]{(x-2)(2x-2)}$=-1

   ⇔ 3.$\sqrt[3]{(x-2)(2x-2)}$=x-1

   ⇔ (3.$\sqrt[3]{(x-2)(2x-2)}$)³=(x-1)³

   ⇔ 27(x-2)(2x-2)=x³-3x²+3x-1

   ⇔ 27(2x²-6x+4)=x³-3x²+3x-1

   ⇔ 54x²-162x+108=x³-3x²+3x-1

   ⇔ x³-57x²+165x-109=0

   ⇔ x³-x²-56x²+56x+109x-109=0

   ⇔ x²(x-1)-56x(x-1)+109(x-1)=0

   ⇔ (x-1)(x²-56x+109)=0

   ⇔ x-1=0 hoặc x²-56x+109=0

   -Nếu x-1=0 ⇔ x=1

   -Nếu x²-56x+109=0 ⇔ x²-2.28x+784-675=0

                                    ⇔ (x-28)²=675

                                    ⇔ x-28=±15√3

                                    ⇔ x=28±15√3

   Vậy tập nghiệm của phương trình là S={1;28+15√3;28-15√3}

    

   Trả lời