giúp mik bài này vs chứng minh: 3 mũ x+1+3 mũ x+2 + 3 mũ x+3+…….+3 mũ x+99+3 mũ x+100 chia hết cho 120(x thuộc N) Giúp mình ik mình xin đó )):

Question

giúp mik bài này vs
chứng minh:
3 mũ x+1+3 mũ x+2 + 3 mũ x+3+…….+3 mũ x+99+3 mũ x+100 chia hết cho 120(x thuộc N)
Giúp mình ik mình xin đó )):

in progress 0
Iris 7 phút 2021-09-07T08:01:08+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-07T08:02:48+00:00

    Giải thích các bước giải:

    Ta có: 3 mũ x+1+3 mũ x+2 + 3 mũ x+3+…….+3 mũ x+99+3 mũ x+100

    $=3^x.(3^1+3^2+3^3+3^4+…+3^{100})$

    Nhận xét: Tổng $3^1+3^2+3^3+3^4+…+3^{100}$ có 100 số hạng, ta ghép thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số hạng như sau:

    $(3^1+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+…+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}$

    $=(3^1+3^2+3^3+3^4)+3^4.(3^1+3^2+3^3+3^4)+…+3^{96}.(3^1+3^2+3^3+3^4)$

    $=120+120.3^4+…+120.3^{96}=120.(1+3^4+…+3^{96}$ chia hết cho 120

    Từ đó suy ra đpcm.

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )