giúp mik bài này vs
chứng minh:
3 mũ x+1+3 mũ x+2 + 3 mũ x+3+…….+3 mũ x+99+3 mũ x+100 chia hết cho 120(x thuộc N)
Giúp mình ik mình xin đó )):
giúp mik bài này vs chứng minh: 3 mũ x+1+3 mũ x+2 + 3 mũ x+3+…….+3 mũ x+99+3 mũ x+100 chia hết cho 120(x thuộc N) Giúp mình ik mình xin đó )):
By Iris
Giải thích các bước giải:
Ta có: 3 mũ x+1+3 mũ x+2 + 3 mũ x+3+…….+3 mũ x+99+3 mũ x+100
$=3^x.(3^1+3^2+3^3+3^4+…+3^{100})$
Nhận xét: Tổng $3^1+3^2+3^3+3^4+…+3^{100}$ có 100 số hạng, ta ghép thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số hạng như sau:
$(3^1+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+…+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}$
$=(3^1+3^2+3^3+3^4)+3^4.(3^1+3^2+3^3+3^4)+…+3^{96}.(3^1+3^2+3^3+3^4)$
$=120+120.3^4+…+120.3^{96}=120.(1+3^4+…+3^{96}$ chia hết cho 120
Từ đó suy ra đpcm.