giúp mình gấp với ạ
Cho Parabol p y=x2 và đt d y= (m-1) x +m2 +1
a) Cm p luôn cắt d tại 2 điểm phân biệt x1 x2
b) gọi x1 x2 là hoành độ gđ của p cắt d .Tìm các giá trị của m để x1 mũ 2 + x2 mũ 2 = 10
giúp mình gấp với ạ Cho Parabol p y=x2 và đt d y= (m-1) x +m2 +1 a) Cm p luôn cắt d tại 2 điểm phân biệt x1 x2 b) gọi x1 x2 là hoành độ gđ của p cắ
By Margaret
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a){x^2} = \left( {m – 1} \right)x + {m^2} + 1\\
\Rightarrow {x^2} – \left( {m – 1} \right)x – {m^2} – 1 = 0\\
\Rightarrow \Delta = {\left( {m – 1} \right)^2} – 4\left( { – {m^2} – 1} \right)\\
= {m^2} – 2m + 1 + 4{m^2} + 4\\
= 5{m^2} – 2m + 5\\
= 5.\left( {{m^2} – \dfrac{2}{5}m + 1} \right)\\
= 5.\left( {{m^2} – 2.m.\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{{25}} + \dfrac{{24}}{{25}}} \right)\\
= 5.{\left( {m – \dfrac{1}{5}} \right)^2} + \dfrac{{24}}{5} \ge \dfrac{{24}}{5} > 0
\end{array}$
Vậy (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt
b)
$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m – 1\\
{x_1}{x_2} = – {m^2} – 1
\end{array} \right.\\
Do:x_1^2 + x_2^2 = 10\\
\Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 10\\
\Rightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} – 2.\left( { – {m^2} – 1} \right) – 10 = 0\\
\Rightarrow {m^2} – 2m + 1 + 2{m^2} + 2 – 10 = 0\\
\Rightarrow 3{m^2} – 2m – 7 = 0\\
\Rightarrow m = \dfrac{{1 \pm \sqrt {22} }}{3}
\end{array}$
Bạn xem hình