giúp mình nhé cho đường tròn (O;R) .lầy điểm K ở ngoài đường tròn ,kẻ KA và KB là các tiếp tuyến (A và B lần lượt là các tiếp điểm).gọi giao OK và AB

0 bình luận về “giúp mình nhé cho đường tròn (O;R) .lầy điểm K ở ngoài đường tròn ,kẻ KA và KB là các tiếp tuyến (A và B lần lượt là các tiếp điểm).gọi giao OK và AB”

1. Giải thích các bước giải:

   vẽ hình bạn tự vẽ nhé (mình đang dùng máy tính nên không chụp được)

   Nối AC, AD, DO, OC 

   Xét (O;R) ta có:

   ∠CDA =  $\frac{1}{2}$ sđ cung AC (t/c góc nội tiếp)

   ∠CAK = $\frac{1}{2}$ sđ cung AC (t/c góc tạp bởi tiếp tuyến và dây cung)

   => ∠CDA = ∠CAK

   Xét ΔKDA và ΔKAC ta có:

   ∠KDA = ∠KAC (cmt, C∈DK)

   ∠AKD chung

   ⇒ ΔKDA ∼ ΔKAC (g-g)

   ⇒ $\frac{KA}{KC}$ = $\frac{KD}{KA}$ (cặp cạnh tỉ lệ)

   ⇒ KA²=KC.KD 

   Ta có : KA, KB là 2 đường tiếp tuyến cảu đường tròn (O;R) cắt nhau tại K (gt)

   ⇒ OK là phân giác ∠AOB ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

   Xét ΔAOB có OA=OB=R

   ⇒ ΔAOB cân tại O (đ/n t.giác cân)

   mà OK là phân giác ∠AOB (cmt)

   ⇒ OK đồng thời là đường trung trực của ΔAOB (t/c t.giác cân)

   hay OM là đường trung trực của ΔAOB 

   ⇒ OM⊥AB (t/c đường trung trực)

   Xét ΔAOK vuông tại A (KA là tiếp tuyến đường tròn (O;R) – gt) có AM là đường cao (OM⊥AB -cmt)

   AK²=KM.KO (hệ thức lượng trong t.giác vuông)

   mà KA²=KC.KD (cmt)

   ⇒KM.KO = KC.KD 

   ⇒$\frac{KD}{KM}$ = $\frac{KO}{KC}$ 

   Xét ΔKDO và ΔKMC ta có

   $\frac{KD}{KM}$ = $\frac{KO}{KC}$ (cmt)

   ∠DKO chung

   ⇒ ΔKDO ∼ΔKMC (c-g-c)

   ⇒∠KDO = ∠KMC(cặp cạnh tương ứng)

   Ta có: ∠KMC + ∠CMO = 180° 

   mà ∠KDO = ∠KMC (cmt)

   ⇒ ∠KDO + ∠CMO = 180° hay ∠CDO + ∠CMO = 180°

   Xét tứ giác CDOM ta có:

   ∠CDO + ∠CMO = 180° (cmt)

   mà 2 góc này ở vị trí đối nhau 

   ⇒ CDOM là tứ giác nội tiếp (dhnb)

   ⇒  ∠DMO = ∠OCD (2 góc nhìn cạnh DO)

   Xét ΔDOC có OC=OD=R

   ⇒ ΔDOC là tam giac cân tại O (đ/n t.giác cân)

   ⇒∠ODC = ∠OCD (t/c t.giác cân)

   mà ∠OCD = ∠DMO (cmt)

   ⇒ ∠ODC = ∠DMO

   mà ∠ODC = ∠KMC (cmt)

   ⇒ ∠DMO = ∠KMC 

   mà ∠DMA + ∠DMO = 90° (OM⊥AB – cmt)

         ∠AMC + ∠KMC  = 90° (OM⊥AB – cmt)

   ⇒ ∠DMA = ∠AMC 

   ⇒ MA là phân giác của ∠ CMD (đ/n đường phân giác)

    Chúc bạn học tốt !!!

   @Phương

   Trả lời