Toán giúp mình tính nguyên hàm đây với ạ (x-1)^2017/(x+1)2019 dx 16/09/2021 By Harper giúp mình tính nguyên hàm đây với ạ (x-1)^2017/(x+1)2019 dx
Đáp án: Giải thích các bước giải: Đáp án: ∫(x−1)2017(x+1)2019dx=14036.(x−1x+1)2018+c∫(x−1)2017(x+1)2019dx=14036.(x−1x+1)2018+c Lời giải: Ta thấy rằng (x−1x+1)′=x+1−(x−1)(x+1)2=2(x+1)2(x−1x+1)′=x+1−(x−1)(x+1)2=2(x+1)2 Khi đó, ta có ∫(x−1)2017(x+1)2019dx=∫(x−1x+1)2017.1(x+1)2dx∫(x−1)2017(x+1)2019dx=∫(x−1x+1)2017.1(x+1)2dx =12∫(x−1x+1)2017.2(x+1)2dx=12∫(x−1x+1)2017.2(x+1)2dx =12∫(x−1x+1)2017.(x−1x+1)′dx=12∫(x−1x+1)2017.(x−1x+1)′dx Đặt t=x−1x+1t=x−1x+1, khi đó ta có dt=(x−1x+1)′dxdt=(x−1x+1)′dx Vậy nguyên hàm ban đầu trở thành 12∫t2017dt=12t20182018+c12∫t2017dt=12t20182018+c =t20184036+c=t20184036+c =14036.(x−1x+1)2018+c Trả lời
Đáp án: $\int \dfrac{(x-1)^{2017}}{(x+1)^{2019}} dx= \dfrac{1}{4036} . \left( \dfrac{x-1}{x+1} \right)^{2018} + c$ Lời giải: Ta thấy rằng $(\dfrac{x-1}{x+1})’ = \dfrac{x+1 – (x-1)}{(x+1)^2} = \dfrac{2}{(x+1)^2}$ Khi đó, ta có $\int \dfrac{(x-1)^{2017}}{(x+1)^{2019}} dx = \int \left( \dfrac{x-1}{x+1} \right)^{2017} . \dfrac{1}{(x+1)^2} dx$ $= \dfrac{1}{2} \int \left( \dfrac{x-1}{x+1} \right)^{2017} . \dfrac{2}{(x+1)^2} dx$ $= \dfrac{1}{2} \int \left( \dfrac{x-1}{x+1} \right)^{2017} . (\dfrac{x-1}{x+1})’ dx$ Đặt $t = \dfrac{x-1}{x+1}$, khi đó ta có $dt = (\dfrac{x-1}{x+1})’ dx$ Vậy nguyên hàm ban đầu trở thành $\dfrac{1}{2} \int t^{2017} dt = \dfrac{1}{2} \dfrac{t^{2018}}{2018} + c$ $= \dfrac{t^{2018}}{4036} + c$ $= \dfrac{1}{4036} . \left( \dfrac{x-1}{x+1} \right)^{2018} + c$ Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
∫(x−1)2017(x+1)2019dx=14036.(x−1x+1)2018+c∫(x−1)2017(x+1)2019dx=14036.(x−1x+1)2018+c
Lời giải:
Ta thấy rằng
(x−1x+1)′=x+1−(x−1)(x+1)2=2(x+1)2(x−1x+1)′=x+1−(x−1)(x+1)2=2(x+1)2
Khi đó, ta có
∫(x−1)2017(x+1)2019dx=∫(x−1x+1)2017.1(x+1)2dx∫(x−1)2017(x+1)2019dx=∫(x−1x+1)2017.1(x+1)2dx
=12∫(x−1x+1)2017.2(x+1)2dx=12∫(x−1x+1)2017.2(x+1)2dx
=12∫(x−1x+1)2017.(x−1x+1)′dx=12∫(x−1x+1)2017.(x−1x+1)′dx
Đặt t=x−1x+1t=x−1x+1, khi đó ta có
dt=(x−1x+1)′dxdt=(x−1x+1)′dx
Vậy nguyên hàm ban đầu trở thành
12∫t2017dt=12t20182018+c12∫t2017dt=12t20182018+c
=t20184036+c=t20184036+c
=14036.(x−1x+1)2018+c
Đáp án:
$\int \dfrac{(x-1)^{2017}}{(x+1)^{2019}} dx= \dfrac{1}{4036} . \left( \dfrac{x-1}{x+1} \right)^{2018} + c$
Lời giải:
Ta thấy rằng
$(\dfrac{x-1}{x+1})’ = \dfrac{x+1 – (x-1)}{(x+1)^2} = \dfrac{2}{(x+1)^2}$
Khi đó, ta có
$\int \dfrac{(x-1)^{2017}}{(x+1)^{2019}} dx = \int \left( \dfrac{x-1}{x+1} \right)^{2017} . \dfrac{1}{(x+1)^2} dx$
$= \dfrac{1}{2} \int \left( \dfrac{x-1}{x+1} \right)^{2017} . \dfrac{2}{(x+1)^2} dx$
$= \dfrac{1}{2} \int \left( \dfrac{x-1}{x+1} \right)^{2017} . (\dfrac{x-1}{x+1})’ dx$
Đặt $t = \dfrac{x-1}{x+1}$, khi đó ta có
$dt = (\dfrac{x-1}{x+1})’ dx$
Vậy nguyên hàm ban đầu trở thành
$\dfrac{1}{2} \int t^{2017} dt = \dfrac{1}{2} \dfrac{t^{2018}}{2018} + c$
$= \dfrac{t^{2018}}{4036} + c$
$= \dfrac{1}{4036} . \left( \dfrac{x-1}{x+1} \right)^{2018} + c$