Giúp mình với ạ 🙁 mai thi rồi, nhất là ý c ạ.
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng
AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh tam giác COD vuông tại 0;
b) Chứng minh AC.BD=R^2;
c) Kẻ MH vuông góc AB (H ∈ AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH.
Giúp mình với ạ :( mai thi rồi, nhất là ý c ạ. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A v
By Anna
a.Vì CM, CA là tiếp tuyến của O
→→ OC là phân giác MOA
Tương tự ta chứng minh được OD là phân giác MOB
Do ˆMOA+ˆMOB=ˆAOB=180o
→1/2.ˆMOA+1/2.ˆMOB=90o
→ˆMOC+ˆMOD=90o
→ˆCOD=90o
→ΔCOD vuông tại O
b.Vì CD là tiếp tuyến của (O)
→OM⊥CD Mà ΔOCD,OC⊥OD
→CM.DM=OM2
Mà CM=CA,DM=DA (do CA, CM là tiếp tuyến của (O); DM, DA là tiếp tuyến của (O))
→AC.BD=R2(OM=R)
→đpcm
MH∩BC=I,MB∩AC=K
Vì DM,DB là tiếp tuyến của (O)
→MB⊥OD
→OC//MB(OC⊥OD)→OC//BK
→OC là đường trung bình ΔABK,OΔABK,O là trung điểm AB
→Clà trung điểm AK→CK=CA
→MICK=BIBC=IHAC
→MI=IH(CK=CA)
→I là trung điểm BC
→BC đi qua trung điểm của đoạn MH
→đpcm