Giup mình với ạ, minh đang cân gấp
Cho phương trình x-2(m+1)x+2m=0 (m là tham số)
1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tim các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương.
3) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
Giup mình với ạ, minh đang cân gấp Cho phương trình x-2(m+1)x+2m=0 (m là tham số) 1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2
By Delilah
Xét ptrinh
$x^2 – 2(m+1)x + 2m = 0$
a) Ta có
$\Delta’ = (m+1)^2 – 2m = m^2 + 1 > 0$ với mọi $m$.
Vậy ptrinh luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Để ptrinh có 2 nghiệm dương thì tổng và tích của chúng phải dương. Áp dụng Viet ta có
$2(m+1) > 0$ và $2m > 0$
Vậy $m > 0$.
c) Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của ptrinh. Khi đó, theo Viet ta có
$x_1 + x_2 = 2(m+1)$ và $x_1 x_2 = 2m$
Từ ptrinh đầu suy ra $x_1 + x_2 = 2m + 2$. Thế ptrinh sau vào ptrinh trc ta có
$x_1 + x_2 = x_1 x_2 + 2$.