Toán Giúp mình với, cảm ơn mọi người nhiều: Giải phương trình:x+|x-2|=2|x+3| 12/10/2021 By Gianna Giúp mình với, cảm ơn mọi người nhiều: Giải phương trình:x+|x-2|=2|x+3|
Đáp án: $ x = – 4; x= – 2$ Giải thích các bước giải: $x + |x – 2| = 2|x + 3| (*)$ @ Nếu $x < – 3 (1) ⇒ x + 3 < 0 ; x – 2 < 0 $ thì $(*)$ tương đương: $ x – (x – 2) = – 2(x + 3) ⇔ 2x = – 8 ⇔ x = – 4 $ (thỏa $(1)$) @ Nếu $ – 3 ≤ x < 2 (2) ⇒ x + 3 ≥ 0 ; x – 2 < 0 $ thì $(*)$ tương đương: $ x – (x – 2) = 2(x + 3) ⇔ 2x = – 4 ⇔ x = – 2$ ( thỏa $(2)$) @ Nếu $x ≥ 2 (3) ⇒ x + 3 > 0 ; x – 2 ≥ 0 $ thì $(*)$ tương đương: $ x + (x – 2) = 2(x + 3) ⇔ – 2 = 6 ⇒ $ ( vô nghiệm) Vậy PT có $2$ nghiệm $: x = – 4; x= – 2$ Trả lời
Đáp án: $ x = – 4; x= – 2$
Giải thích các bước giải:
$x + |x – 2| = 2|x + 3| (*)$
@ Nếu $x < – 3 (1) ⇒ x + 3 < 0 ; x – 2 < 0 $ thì $(*)$ tương đương:
$ x – (x – 2) = – 2(x + 3) ⇔ 2x = – 8 ⇔ x = – 4 $ (thỏa $(1)$)
@ Nếu $ – 3 ≤ x < 2 (2) ⇒ x + 3 ≥ 0 ; x – 2 < 0 $ thì $(*)$ tương đương:
$ x – (x – 2) = 2(x + 3) ⇔ 2x = – 4 ⇔ x = – 2$ ( thỏa $(2)$)
@ Nếu $x ≥ 2 (3) ⇒ x + 3 > 0 ; x – 2 ≥ 0 $ thì $(*)$ tương đương:
$ x + (x – 2) = 2(x + 3) ⇔ – 2 = 6 ⇒ $ ( vô nghiệm)
Vậy PT có $2$ nghiệm $: x = – 4; x= – 2$