giúp mình với
Cho ABC cân tại A, có AH là đường cao và M là trung điểm AB, N là trung điểm AC. Gọi D là điểm đối xứng với H qua M.
a) chứng minh AHBD là hình chữ nhật
b) tia HN cắt tia DA tai K. chứng minh a là trugn điểm KD
c) xác định điều kiện của ABC để tứ giác AHBD là hình vuông
giúp mình với Cho ABC cân tại A, có AH là đường cao và M là trung điểm AB, N là trung điểm AC. Gọi D là điểm đối xứng với H qua M. a) chứng minh AHBD
By Reese
Giải thích các bước giải:
a.Do M là trung điểm AB, M cũng là trung điểm HD
$\rightarrow \Diamond AHBD$ là hình bình hành
Mà $AH\perp BC\rightarrow AH\perp BC$
$\rightarrow \Diamond AHBD $ là hình chữ nhật
b.Theo câu a suy ra:
$AD//BH\rightarrow \Delta KAN=\Delta HCN(g.c.g)$
$\rightarrow KA=HC$
Mà $HC=HB=AD$ do $\Diamond AHBD$ là hình chữ nhật
$\rightarrow KA=AD$
$\rightarrow A$ là trung điểm $AD$
c.Để $\Diamond AHBD$ là hình vuông
$\rightarrow AH=BH$
$\rightarrow \Delta ABC$ vuông cân tại A