Giúp mk bài này với ạ!!!!! Tìm m để đường thẳng (d): y=x+m-1 cắt parabol (P): y=(1/2) x^2 tại 2 điểm A và B sao cho tam giác AOB vuông tại O.(O là gố

Question

Giúp mk bài này với ạ!!!!!
Tìm m để đường thẳng (d): y=x+m-1 cắt parabol (P): y=(1/2) x^2
tại 2 điểm A và B sao cho tam giác AOB vuông tại O.(O là gốc tọa tọa độ)
a, m = 3
b, m = 1 ; m = 3
c, m = -1 ; m = -3
d, m = 1

in progress 0
Kinsley 1 năm 2021-07-17T16:54:58+00:00 1 Answers 3 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-17T16:56:01+00:00

    Đáp án:

    $B.\ m = 1;\ m= 3$

    Giải thích các bước giải:

    Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(d)$ và $(P):$

    $\quad \dfrac12x^2 = x + m – 1$

    $\Leftrightarrow x^2 – 2x – 2m + 2 = 0\quad (*)$

    $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A,\ B$

    $\Leftrightarrow \Delta_{(*)}’ > 0$

    $\Leftrightarrow 1 – (-2m+2) > 0$

    $\Leftrightarrow 2m – 1 > 0$

    $\Leftrightarrow m > \dfrac12$

    Gọi $x_1,\ x_2$ lần lượt là hoành độ của $A,L B$

    $\Rightarrow x_1,\ x_2$ là nghiệm của $(*)$

    Áp dụng định lý Viète ta được:

    $\begin{cases}x_1+x_2 = 2\\x_1x_2 = – 2m +2\end{cases}$

    Ta có:

    $\quad \triangle OAB$ vuông tại $O$

    $\Leftrightarrow OA^2 + OB^2 = AB^2$

    $\Leftrightarrow x_1^2 + y_1^2 + x_2^2 + y_2^2 = (x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2$

    $\Leftrightarrow x_1x_2 + y_1y_2 = 0$

    $\Leftrightarrow x_1x_2 + \dfrac14(x_1x_2)^2 = 0$

    $\Leftrightarrow – 2m + 2 + \dfrac14(-2m +2)^2 = 0$

    $\Leftrightarrow (-2m+2)(-2m + 6) = 0$

    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 1\\m = 3\end{array}\right.$ (nhận)

    Vậy $m \in \{1;3\}$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )