gọi [C] là đồ thị của hàm số y= x^3/3-2x^2+x+2. Có hai tiếp tuyến của [C] cùng song song với đường thẳng y=-2x+5.Hai tiếp tuyến đó là ?

0 bình luận về “gọi [C] là đồ thị của hàm số y= x^3/3-2x^2+x+2. Có hai tiếp tuyến của [C] cùng song song với đường thẳng y=-2x+5.Hai tiếp tuyến đó là ?”

1. Đáp án:

   \(y=- 2x + \frac{{10}}{3}\) và \(y=- 2x + 2\)

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   y’ = {x^2} – 4x + 1\\
   Goi\,M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\,la\,tiep\,diem\\
   Tiep\,tuyen\,tai\,M\,song\,song\,duong\,thang\,y = – 2x + 5\,nen\,hsg\,k = – 2\\
   \Rightarrow x_0^2 – 4{x_0} + 1 = – 2 \Leftrightarrow x_0^2 – 4{x_0} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = \frac{4}{3}\\
   {x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} = – 4
   \end{array} \right.\\
   Voi\,M\left( {1;\frac{4}{3}} \right)\,thi\,{d_1}:y = – 2\left( {x – 1} \right) + \frac{4}{3} = – 2x + \frac{{10}}{3}\\
   Voi\,M\left( {3; – 4} \right)\,thi\,{d_2}:y = – 2\left( {x – 3} \right) – 4 = – 2x + 2
   \end{array}$

   Trả lời