Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác ABCD. a/ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành. b/ Tìm điều kiện của

Question

Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác ABCD.
a/ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b/ Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là :
b1/ Hình chữ nhật
b2/ Hình thoi
b3/ Hình vuông

in progress 0
Hadley 3 ngày 2021-12-06T14:05:15+00:00 1 Answers 4 views 0

Answers ( )

    0
    2021-12-06T14:07:11+00:00

    a) Xét ΔADB có

    Q là trung điểm của AD(gt)

    M là trung điểm của AB(gt)

    Do đó: QM là đường trung bình của ΔADB(định nghĩa đường trung bình của tam giác)

    ⇒QM//DB và QM=DB2QM=DB2(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

    Xét ΔCDB có

    P là trung điểm của CD(gt)

    N là trung điểm của BC(gt)

    Do đó: PN là đường trung bình của ΔCDB(định nghĩa đường trung bình của tam giác)

    ⇒PN//DB và PN=DB2PN=DB2(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

    Từ (1) và (2) suy ra QM//PN và QM=PN

    Xét tứ giác MNPQ có QM//PN(cmt) và QM=PN(cmt)

    nên MNPQ là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

    Hình bình hành MNPQ trở thành hình chữ nhật khi PQMˆ=900PQM^=900

    hay QM⊥QP

    Xét ΔDAC có

    Q là trung điểm của AD(gt)

    P là trung điểm của CD(gt)

    Do đó: QP là đường trung bình của ΔDAC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)

    ⇒QP//AC và QP=AC2QP=AC2(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

    Ta có: QP⊥QM(cmt)

    QP//AC(cmt)

    Do đó: QM⊥AC(định lí 2 từ vuông góc tới song song)

    Ta có: QM⊥AC(cmt)

    QM//DB(cmt)

    Do đó: AC⊥DB(định lí 2 từ vuông góc tới song song)

    Vậy: Khi tứ giác ABCD có thêm điều kiện AC⊥DB thì hình bình hành MNPQ trở thành hình chữ nhật

    b) Hình bình hành MNPQ trở thành hình thoi khi QM=QP

     QM=DB2QM=DB2(cmt)

     QP=AC2QP=AC2(cmt)

    nên DB=AC

    Vậy: Khi tứ giác ABCD có AC=DB thì hình bình hành MNPQ trở thành hình thoi

    c) Hình bình hành MNPQ trở thành hình vuông khi MNPQ vừa là hình chữ nhật và vừa là hình thoi

    ⇔DB⊥AC và DB=AC

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )