Gọi (P) là đường parabol qua 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=1/4x^4-mx^2+m^2. Gọi m0 là giá trị để (P) đi qua A(2;24). Hỏi m0 thuộc khoảng nào dưới đây?
A.(10;15)
B.(-6;1)
C.(-2;10)
D.(-8;2)
Gọi (P) là đường parabol qua 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=1/4x^4-mx^2+m^2. Gọi m0 là giá trị để (P) đi qua A(2;24). Hỏi m0 thuộc khoảng nào dưới
By Peyton
Đáp án:
C. $(-2;10)$
Lời giải:
$y’ = x^3 -2mx$.
$y’=0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x^2 = 2m$
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì $2m>0$ hay $m>0$.
Vậy $x = 0$ hoặc $x = \pm \sqrt{2m}$.
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị là $(0,m^2)$, $(\sqrt{2m},0)$, và $(-\sqrt{2m},0)$.
Gọi $(P): y = ax^2 + bx + c$.
Do (P) qua 3 điểm cực trị trên, thay vào ta có
$m^2 = c$
$0 = a (2m) + b\sqrt{2m} + c$
$0 = a(2m) -b\sqrt{2m} + c$
Vậy $a = -\dfrac m2$, $b=0\Rightarrow y = (-\dfrac m2) x^2 + m^2$
Do (P) qua A(2,24), Vậy $24 = (-\dfrac m2) 2^2 + m^2$
$\Leftrightarrow m^2-2m-24=0$
$\Leftrightarrow m=6$ (nhận) hoặc $m=-4<0$ (loại)
Vậy $m=6\Rightarrow m\in(-2;10)$ chọn C.
Đáp án:
C.(-2;10)
Giải thích các bước giải: