Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp cùng chẳn bằng:
Giải chi tiết giúp em nha mn
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc
By Bella
Ta sẽ tính phần bù, tức là tính số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau mà có 2 chữ số liên tiếp cùng chẵn.
Gọi số kiểu đó là $\overline{abcd}$
TH1: 2 số chẵn là $a, b$
Số cách chọn $a$ là $3$, số cách chọn $b$ là $2$, số cách chọn $c$ là $4$, số cách chọn $d$ là $4$
Vậy số các số trong trường hợp này là
$3.2.4.4 = 96$
TH2: 2 số chẵn là $b, c$
Số cách chọn $a$ là $4$, số cách chọn $b$ là $3$, số cách chọn $c$ là $2$, số cách chọn $d$ là $3$.
Vậy số các số trong trường hợp này là
$4.3.2.3 = 72$
TH3: 2 số chẵn là $c,d$
Số cách chọn $c$ là $3$, số cách chọn $d$ là $2$, số cách chọn $b$ là $4$, số cách chọn $a$ là $3$.
Vậy số các số trong trường hợp này là
$3.2.4.3 = 72$
TH4: 3 số chẵn liên tiếp là $a, b, c$
Số cách chọn $a, b, c$ lần lượt là $3, 2, 1$. Số cách chọn $d$ là $4$.
Vậy số các số trong trường hợp này là
$3.2.1.4 = 24$
TH5: 3 số chẵn liên tiếp là $b, c, d$
Số cách chọn $b, c, d$ lần lượt là $3, 2, 1$. Số cách chọn $a$ là $4$.
Vậy số các số trong trường hợp này là
$3.2.1.4 = 24$
Không gian mẫu là
$7.6.5.4 = 820$
Vậy xác suất là
$\dfrac{820 – 96 – 72 – 72 – 24 – 24}{820} = \dfrac{133}{205} \approx 64,88\%$.