GTNN và GTLN của hàm số y=√sinx + √cosx với x thuộc [ 0;π/2]

Question

GTNN và GTLN của hàm số y=√sinx + √cosx với x thuộc [ 0;π/2]

in progress 0
Hailey 3 tháng 2021-09-24T22:32:53+00:00 2 Answers 4 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-24T22:34:17+00:00

    Đáp án:

    Giải thích các bước giải:

    Dùng chức năng table của máy tính cầm tay

    Nhập hàm số đã cho vào để khảo sát và tìm GTLN, GTNN

    0
    2021-09-24T22:34:39+00:00

    Ta có: $y = \sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}$

    $\Rightarrow y^2 = (\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x})^2 \leq (1^2 + 1^2)(\sin x + \cos x)$

    $\Rightarrow y =  |\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}| \leq \sqrt{2(\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x})}$

    Ta lại có: $\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x} = \sqrt2.\sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right) \leq \sqrt2$

    $\Rightarrow y \leq \sqrt{2\sqrt2}$

    Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \sin x = \cos x \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4}$

    Mặt khác:

    $\begin{cases}0 \leq \sin x \leq 1\\0\leq \cos x \leq 1\end{cases}$

    $\Leftrightarrow \begin{cases}\sin^2x \leq \sqrt{\sin x}\\\cos^2x \leq \sqrt{\cos x}\end{cases}$

    $\Leftrightarrow \sin^2x + \cos^2x \leq \sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}$

    $\Leftrightarrow 1 \leq y$

    Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}\sin x =0\\\cos x = 1\end{cases}\\\begin{cases}\sin x = 1\\cos x = 0\end{cases}\end{array}\right.$

    $\Leftrightarrow x = \left\{0;\dfrac{\pi}{2}\right\}$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )